Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Погрешность интерполяционной формулы Ньютона.

Глава 3. Численные методы алгебры. | Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. | Называется абсолютной погрешностью представления числа X с помощью числа . | Распространение ошибок округления в арифметических операциях. | Замечания. | Замечания. | Конечные разности и их свойства. | Простейшие свойства многочленов Чебышева. | Применение многочленов Чебышева в задаче интерполяции. | Общая постановка задачи и ее разрешимость. |


Читайте также:
  1. Выполнение расчетов. Формулы и уравнения
  2. Графические формулы солей
  3. Задание 1. Формулы и задания для расчета платы за размещение отходов
  4. Задание 2. Формулы и задания для расчета платы за выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от стационарных источников
  5. Из формулы (12.1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.
  6. Из формулы (51.1) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).
  7. Инверсия доминирования, доминирование и циклы формулы любви.

Нам известна теоретическая оценка абсолютнойпогрешности интерполяции в точке по Лагранжу

 

(5)

 

.

Преобразуем многочлен для случая равноотстоящих узлов:

Поскольку согласно формуле (17), , то

.

Т.о. для оценки погрешности в точке получаем:

или

, (19)

 

где

.

Из формулы (19) следует оценка для максимальной абсолютной погрешности интерполяционной формулы Ньютона на всем отрезке

. (20)

 

Пример 12. Показать, что из формулы (20) следует более простая, но завышенная оценка

, (21)

подчеркивающая степенную зависимость точности интерполяции от шага h.

Для вывода (21) показать сначала, что

.

Доказательство провести по индукции: и т.д.

Пример 13. Каков должен быть шаг h таблицы интерполяции для функции , чтобы при квадратичной интерполяции на отрезке абсолютная погрешность не превосходила ?

Ответ: . Использовать оценку (21).

Пример 14. Вывести вторую интерполяционную формулу Ньютона (формулу «интерполирования назад»).

Ищем интерполяционный многочлен в виде:

. (22)

 

Накладывая условия

;

аналогично выводу формулы (18), получим общее выражение для :

Вводя безразмерную переменную

и преобразуя (22), получаем выражение для второй формулы Ньютона:

 

. (23)

 

Для погрешности интерполяции получаем соответственно:

В формуле (23) используются конечные разности которые образуются в последних строках таблицы.

Замечание. Множество различных видов интерполяционных полиномов не исчерпывается приведенными тремя видами. Результат зависит от двух факторов: от вида сетки (равномерная или неравномерная) и от выбора базового узла . Например для равномерной сетки и при выборе базового узла в центральной части отрезка используются так называемые центральные разности. В результате получаются еще 3 вида записи интерполяционных полиномов: формулы Гаусса, Стирлинга и Бесселя [1].

 

1.7 Многочлены Чебышева, их свойства и применение в задаче интерполяции.

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 193 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интерполяционный полином Ньютона| Основные определения.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)