Читайте также:
|
Определение 1. Говорят, что функция 
, если 
. При этом 
называется весовой функцией и удовлетворяет условиям: 
на 
и 
.
Определение 2. Функции 
и 
называются ортогональными на с весом 
, если их скалярное произведение
.
Замечание. Из неравенства Коши-Буняковского-Шварца для интегралов следует, что скалярное произведение 
существует 
Определим на отрезке [-1,1] следующие многочлены Чебышева:
| (24) |
Найдем два первых многочлена Чебышева по формуле (24):
Для больших n неудобно работать с формулой (24). Выведем более удобную рекуррентную формулу. Полагая 
и подставляя в формулу тригонометрии:
,
получаем:
| (25) |
Формула (25) начинает работать, начиная со значений 
. Последовательно получаем:
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Погрешность интерполяционной формулы Ньютона. | | | Простейшие свойства многочленов Чебышева. |