Читайте также:
|
|
Определение 1. Говорят, что функция , если . При этом называется весовой функцией и удовлетворяет условиям: на и .
Определение 2. Функции и называются ортогональными на с весом , если их скалярное произведение
.
Замечание. Из неравенства Коши-Буняковского-Шварца для интегралов следует, что скалярное произведение существует
Определим на отрезке [-1,1] следующие многочлены Чебышева:
(24) |
Найдем два первых многочлена Чебышева по формуле (24):
Для больших n неудобно работать с формулой (24). Выведем более удобную рекуррентную формулу. Полагая и подставляя в формулу тригонометрии:
,
получаем:
(25) |
Формула (25) начинает работать, начиная со значений . Последовательно получаем:
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Погрешность интерполяционной формулы Ньютона. | | | Простейшие свойства многочленов Чебышева. |