Читайте также:
|
Примерами иррациональных чисел служат корни из натуральных чисел, не являющихся квадратами натуральных чисел. Например, 
, 
. Иррациональными являются числа 
; 
. Множество иррациональных чисел обозначают буквой 
.
Пример 1.10. Доказать, что 
- иррационально число.
Решение. Предположим, что - рациональное число. Очевидно, оно не является целым, а поэтому 
, где 
и 
- несократимая дробь; значит, числа 
и 
взаимно простые. Так как , то 
, то есть 
.
Последнее равенство означает, что 
, откуда 
, то есть - сократимая дробь, что противоречит условию. Следовательно, сделанное предположение о рациональности числа неверно и является иррациональным числом.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 321 | Нарушение авторских прав