Бесконечная пластина

36. Распределение температуры в любой точке бесконечной пластины для любого момента времени:

,

здесь – безразмерная координата, – число Фурье; – число Био; m _n – корни характеристического уравнения .

37. Распределение температуры в пластине, если число Фурье превышает 0,3:

.

38. Средняя безразмерная избыточная температура:

.

39. Количество теплоты отданное (полученное) пластиной в процессе охлаждения (нагревания):

, где

,

.

ЗАДАЧИ

55. Резиновая пластина толщиной мм, нагретая до температуры С, помещена в воздушную среду с температурой С. Определить температуры в середине и на поверхности пластины через мин после начала охлаждения, а также температуру на расстоянии мм от середины пластины. Коэффициент теплопроводности резины Вт/(м ^оС). Коэффициент температуропроводности резины м²/с. Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к окружающему воздуху Вт/(м² С). Ответ: С; С.

Решение:

Температуры в середине и на поверхности безграничной пластины при охлаждении (нагревании) в среде с постоянной температурой можно определить с помощью графиков (см. рис. 4 и 5). В рассматриваемом случае При этих значениях чисел Био и Фурье по графику на рис. 4 находим Q _x=0 = 0,26 и по графику на рис. 5 Q _x=d = 0,083. Из определения безразмерной избыточной температуры находим температуры центра и поверхности пластины:

56. Для условий предыдущей задачи определить безразмерные температуры в середине и на поверхности пластины расчетным путем. Результаты сравнить с данными, полученными из графиков в предыдущей задаче. Ответ: С; ; .

Решение:

Безразмерная температура неограниченной пластины при охлаждении в среде с постоянной температурой для случая Fo=1>0,3 выражается уравнением . Значения величин N, P, m ₁ и m ²₁ – приведены в таблице 8. В рассматриваемом случае для Bi=3,73 находим: N = 1,224; P = 0,390; m ₁ = 1,248; m ²₁ = 1,56. Следовательно, при Fo=1:

57. Определите промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры С, будучи помещен в воздушную среду, температура которой С, примет температуру, отличающуюся не более чем на 1 % от температуры окружающей среды. Толщина листа стали мм. Коэффициент теплопроводности стали Вт/(м ^оС); теплоемкость стали кДж/(кг ^оС), плотность стали кг/м³. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху Вт/(м^{2 о}С). Ответ: 2 ч 15 мин.

58. Определите время необходимое для нагрева листа стали толщиной мм, который имел начальную температуру С, а затем был помещен в печь с температурой С. Нагрев считать законченным, когда температура листа достигнет значения С. Коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность стали равны соответственно Вт/(м ^оС); кДж/(кг ^оС); кг/м³, а коэффициент теплоотдачи к поверхности листа Вт/(м^{2 о}С). Ответ: t = 45 мин.

59. Кирпичная стена толщиной мм обеими поверхностями соприкасается со средой, имеющей постоянную температуру 18°С. Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность материала соответственно равны: Вт/(м ^оС); м²/с; кг/м³. Как изменится температура на поверхности и в середине кладки в течение 1 ч, если температура среды внезапно понизилась до 8°С? Коэффициент теплоотдачи с поверхности кладки остается постоянным и равным 7 Вт/(м^{2 о}С). Ответ: Температура поверхности кладки t_п = 14,3^оС, середины кладки – t_ц = 18^оС.

60. Стальная пластина толщиной мм нагревается в печи, имеющей постоянную температуру С. Температура пластины в момент помещения ее в печь была всюду одинаковой и равной С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности пластины в процессе нагрева оставался постоянным и равным Вт/(м^{2 о}С). Два других размера пластины велики по сравнению с толщиной и температурное поле пластины можно рассматривать как одномерное. Определить количество теплоты, которое будет подведено к 1 м² пластины в течение 2 ч после начала нагрева. Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны: Вт/(м ^оС); м²/с; кг/м³. Ответ: Q_ср = 0,098; Q = 1470 МДж/м².

Рис. 4 – Номограмма для середины тонкой пластины

Рис. 5 – Номограмма для поверхности тонкой пластины

Дата добавления: 2015-07-11