Теплопроводность ребер

29. Тепловой поток, отданный стержнем бесконечной длины в окружающую среду:

.

30. Температура на конце ребра для стержня конечной длины l:

, где .

31. Тепловой поток для стержня конечной длины l:

.

32. Тепловая эффективность ребра прямоугольного профиля:

33. Распределение температуры в ребре треугольной формы.

34. Полный тепловой поток, проходящий через ребро треугольного профиля:

где – модифицированная функция Бесселя I рода, первого порядка, а для вычисления интеграла использовалась рекуррентная формула .

35. Эффективность ребра треугольного профиля:

ЗАДАЧИ

47. Температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным термометром, который помещен в гильзу (стальную трубку), заполненную маслом. Термометр показывает температуру конца гильзы С. Как велика ошибка измерения за счет отвода теплоты путем теплопроводности, если температура у основания гильзы С, длина гильзы мм, толщина гильзы мм, коэффициент теплопроводности материала гильзы Вт/(м ^оС) и коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе Вт/(м^{2 о}С). Ответ: Истинная температура воздуха ; .

Решение:

Для решения воспользуемся приближенной формулой для стержня конечной длины , где ; ; периметр гильзы , сечение гильзы , откуда , тогда ; . Из математических таблиц находим , следовательно, и температура воздуха в резервуаре .

Ошибка измерений .

48. Какую температуру будет показывать термометр и на сколько уменьшится ошибка измерения, если в условиях предыдущей задачи гильзу выполнить из нержавеющей стали с коэффициентом теплопроводности Вт/(м ^оС), длиной мм, толщиной мм и за счет улучшения изоляции места заделки гильзы температура у ее основания повысится до С? Ответ: , .

49. Для лучшего охлаждения внешней поверхности полупроводникового холодильника внешняя поверхность боковых стенок камеры выполнена ребристой с вертикальными алюминиевыми ребрами. В плане камера квадратная. Ширина боковых стенок b = 800 мм, высота h = 1000 мм, высота и толщина ребер соответственно l = мм и мм. Каждая стенка имеет по 40 ребер. Температура у основания ребра С; температура окружающей среды С; коэффициент теплопроводности алюминия Вт/(м ^оС); коэффициент теплоотдачи от ребристой стенки к окружающему воздуху Вт/(м^{2 о}С). Вычислить температуру на конце ребра и количество теплоты, отдаваемое четырьмя боковыми стенками . Вычислить также количество теплоты, которое отдавалось бы в окружающую среду неоребренными стенками при тех же условиях . Ответ: , , .

50. Нагревательный прибор выполнен в виде вертикальной трубы с продольными стальными ребрами прямоугольного сечения. Высота трубы мм; наружный диаметр трубы мм; длина ребер мм и толщина ребер мм. Общее число ребер . Температура у основания ребра С; температура окружающего воздуха С. Коэффициент теплоотдачи от ребер и внешней поверхности трубы к окружающему воздуху Вт/(м^{2 о}С); коэффициент теплопроводности стенки Вт/(м ^оС). Вычислить количество теплоты, отдаваемое ребристой стенкой в окружающую среду. Ответ: Количество теплоты, отдаваемое ребрами, . Количество теплоты, отдаваемой гладкой поверхностью между ребрами, Вт. Всей ребристой стенкой передается .

51. Водяной экономайзер системы ЦКТИ выполнен из круглых ребристых чугунных труб наружным диаметром d =76 мм. Диаметр ребер D =200 мм, их толщина δ =5 мм. Определить количество теплоты, которое будет передаваться от горячих газов к внешней поверхности одной трубы, и температуру на конце ребра, если температура газов t _ж=400°С, температура у основания ребер t ₀=180°С, длина обогреваемой части трубы l =3 м и количество ребер по длине трубы n =150. Коэффициент теплоотдачи от газов к ребристой поверхности α =46,5 Вт/(м²·°С); коэффициент теплопроводности чугуна λ =52,4 Вт/(м·°С).

Ответ: Количество теплоты, передаваемое ребрами, Q_p=50 кВт. Кол ичество теплоты, передаваемое гладкой поверхностью между ребрами, Q_с=5,5 кВт. Общее количество передаваемой теплоты, Q_p.с=55,5 кВт.

Решение:

Если пренебречь теплоотдачей с торца ребра, то формулы для избыточной температуры конца ребра и количества теплоты, передаваемой через одно ребро, имеют вид:

где

В нашем случае

где теплоотдача с торца приближенно учтена увеличением r₂ на половину толщины ребра:

Подставляя полученные значения и в выражение для избыточной температуры конца ребра, получаем:

откуда температура конца ребра:

Для определения количества теплоты, передаваемой одним ребром, подсчитываем функцию:

и

для 150 ребер Q _р= nQ _р1=150·337=50 кВт.

Количество теплоты, отдаваемое гладкой поверхностью между ребрами,

Общее количество передаваемой теплоты:

52. Решить предыдущую задачу по упрощенной методике, воспользовавшись зависимостью для прямых ребер. Для решения задачи воспользоваться графиком (рис. 1): Ответ: Q_р1 = 341 Вт.

Решение:

Определяем высоту ребра:

Из предыдущей задачи имеем m =18,9, тогда

Определяем отношение избыточных температур конца и основания ребра:

Рис. 1

Зная отношение u₂/u₁ и r₂/r₁, по графику находим поправочный коэффициент ε ”=0,836. Он представляет собой отношение расходов теплоты с единицы поверхности круглого и прямого ребер одинаковой толщины:

Количество теплоты, воспринимаемой прямым ребром длиной l =1 м и сечением и сечением f =δ l =0,005 м²:

Площадь поверхности такого ребра:

Площадь поверхности круглого ребра:

Искомое количество теплоты, воспринимаемой круглым ребром:

53. Воздухоподогреватель выполнен из элементов, состоящих из овальных чугунных труб. Ребра имеют трапециевидное сечение (рис. 2) и расположены вдоль образующей на внутренней поверхности трубы. Определить количество теплоты, отдаваемое с поверхности ребра трубы длиной l =2,5 м. Высота ребра h =30 мм, толщина ребра у поверхности трубы δ ₁=3 мм, толщина конца ребра δ ₂=1 мм. Коэффициент теплопроводности чугуна λ =52,3 Вт/(м·°С). Температура у основания ребра t ₀=450°C; температура воздуха t _ж=350°C. Определить также температуру конца ребра. Расчет произвести по точным формулам. Учет теплоотдачи с торцов ребра учесть путем увеличения его высоты на половину толщины. Ответ: Q_р = 312 Вт; t_l = 435°C.

Рис. 2

Указания к решению. Для решения воспользоваться формулами:

54. Решить предыдущую задачу по упрощенной методике расчета ребер трапециевидного сечения. Для решения задачи использовать график (рис. 3). Ответ: Q_р = 320 Вт.

Рис. 3

Дата добавления: 2015-07-11