Цилиндрическая стенка

Читайте также:

11. Линейная плотность теплового потока для цилиндрической стенки в случае теплопроводности:

12. Распределение температуры внутри цилиндрической стенки:

13. Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую поверхность:

14. Линейная плотность теплового потока для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных слоев:

где - линейное термическое сопротивление отдельного слоя стенки, а - полное линейное термическое сопротивление теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

15. Температура в плоскости соприкосновения слоев цилиндрической стенки при теплопроводности:

16. Линейная плотность теплового потока цилиндрической стенки в случае теплопередачи:

17. Температуры поверхностей цилиндрической стенки:

и .

18. Температура в плоскости соприкосновения слоев цилиндрической стенки при теплопередаче:

19. Количество теплоты, передаваемое трубой длиной l в единицу времени:

20. Упрощенные формулы для цилиндрической трубы, толщина стенок которой мала по сравнению с диаметром. Если , то коэффициент теплопередачи равен , а тепловой поток – . Для уменьшения ошибки, в качестве расчетной, следует брать ту поверхность, со стороны которой меньше, то есть: если , то ; если , то ; если , то .

21. Критический диаметр цилиндрической стенки:

22. Критический диаметр изоляции:

23. Распределение температуры в цилиндрическом стержне при наличии внутренних источников тепла:

24. Температура на поверхности и на оси цилиндра при наличии внутренних источников тепла:

и .

25. Плотность теплового потока на поверхности стержня при наличии внутренних источников тепла:

26. Цилиндрическая труба при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится только через наружную поверхность трубы:

распределение температуры по радиусу трубы:

;

температура на наружной поверхности трубы:

;

температура на внутренней поверхности трубы:

;

удельный тепловой поток с единицы теплоотдающей поверхности:

27. Цилиндрическая труба при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится только через внутреннюю поверхность трубы:

распределение температуры по радиусу трубы:

;

температура на внутренней поверхности трубы:

;

температура на наружной поверхности трубы:

28. Радиус, которому соответствует максимальная температура для цилиндрической труба при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится через обе поверхности:

ЗАДАЧИ

27. Паропровод диаметром 150/160 мм покрыт слоем тепловой изоляции толщиной мм; коэффициенты теплопроводности стенки трубы Вт/(м^оС) и изоляции Вт/(м^оС). Температура на внутренней поверхности паропровода С и на наружной поверхности изоляции С. Найти тепловые потери с 1 м паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции. Ответ: q_l = 216 Вт/м, .

28. Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жароупорной стали диаметром мм с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС). Температура внешней поверхности трубы С и внутренней поверхности С. Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы q_l, Вт/м. Ответ: q_l = 42100 Вт/м.

29. Стальной трубопровод диаметром мм с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС) покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщины мм. Температура внутренней поверхности трубы С и наружной поверхности изоляции С. Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубопровода и температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверхность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС), а второй слой – из материала с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС). Ответ: q_l = 89,5 Вт/м, .

30. Как изменятся тепловые потери с 1 м трубопровода, рассмотренного в предыдущей задаче, если слои изоляции поменять местами, т. е. слой с большим коэффициентом теплопроводности наложить непосредственно на поверхность трубы? Все другие условия оставить без изменений. Ответ: q_l = 105,5 Вт/м.

31. Железобетонная дымовая труба, внутренним диаметром мм и наружным диаметром мм должна быть футерована внутри огнеупором. Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы , из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки не превышала С. Температура внутренней поверхности футеровки С; коэффициент теплопроводности футеровки Вт/(м^оС); коэффициент теплопроводности бетона Вт/(м^оС). Кроме того, определить толщину футеровки d, если она выполнена из шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС). Ответ: d=120 мм, ; d=206 мм.

32. Найти площадь поверхности нагрева секционного водо-водяного подогревателя производительностью кВт при условии, что средняя температура греющей воды С, средняя температура нагреваемой воды С. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок диаметром мм с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи мм с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС). Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей воды Вт/(м²^оС) и со стороны нагреваемой Вт/(м²^оС). Так как отношение диаметров , то расчет можно произвести по формуле для плоской стенки. Ответ: F=18,1 м².

33. Вычислить потерю теплоты с 1 м неизолированного трубопровода диаметром мм, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой С и температура окружающего воздуха С. Коэффициент теплопроводности материала трубы Вт/(м^оС). Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы Вт/(м²^оС) и от трубы к окружающему воздуху Вт/(м²^оС). Определить также температуры на внешней и внутренней поверхностях трубы. Ответ: q_l = 652 Вт/м, и .

34. Определить тепловые потери с 1 м трубопровода, рассмотренного в предыдущей задаче, если трубопровод покрыт слоем изоляции толщиной мм. Коэффициент теплопроводности изоляции Вт/(м^оС). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху Вт/(м²^оС). Все остальные условия остаются такими же, как в предыдущей задаче. Вычислить также температуры на внешней поверхности трубы и на внешней поверхности изоляции. Ответ: q_l = 145 Вт/м, С и С.

35. Трубчатый воздушный подогреватель производительностью 2,78 кг воздуха в 1 с выполнен из труб диаметром мм. Коэффициент теплопроводности материала труб Вт/(м^оС). Внутри труб движется горячий газ, а наружная поверхность омывается поперечным потоком воздуха. Средняя температура дымовых газов С, а средняя температура подогреваемого воздуха С. Разность температур воздуха на входе и выходе из подогревателя С. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке Вт/(м²^оС) и от стенки к воздуху Вт/(м²^оС). Теплоемкость дымовых газов С= 1111Дж/(кг^оС). Вычислить коэффициент теплопередачи и определить площадь поверхности нагрева подогревателя. Расчет произвести по формулам для цилиндрической и плоской стенок. Сравнить результаты вычислений. Ответ: k_l=0,75 Вт/(м^оC), F=412 м²; k=16 Вт/(м^{2 о}C), F=418 м².

36. Как изменится тепловая производительность воздушного подогревателя и расход воздуха в предыдущей задаче, если со стороны дымовых газов в процессе эксплуатации образуется слой сажи толщиной мм с коэффициентом теплопроводности Вт/(м²^оС)? Расчет произвести по формуле для плоской стенки. Ответ: Q=587 Вт, G=2,23 кг/с.

37. Трубопровод диаметром мм, по которому течет масло, покрыт слоем бетона толщиной мм. Коэффициент теплопроводности материала трубопровода Вт/(м^оС); коэффициент теплопроводности бетона Вт/(м^оС). Средняя температура масла на рассматриваемом участке трубопровода С, температура окружа-ющего воздуха С Коэффициент теплоотдачи от масла к стенке Вт/(м²^оС) и от поверхности бетона к воздуху Вт/(м²^оС). Определить потери теплоты с 1 м оголенного трубопровода и с трубопровода, покрытого бетоном. Каким должен быть коэффициент теплопроводности изоляции, чтобы при любой ее толщине тепловые потери с 1 м изолированной трубы были не больше, чем для оголенного трубопровода? Ответ: потери теплоты с единицы длины оголенного трубопровода q_l = 142,5 Вт/м; потери теплоты трубопровода, покрытого бетоном q_l = 249 Вт/м; .

38. Какой должна быть толщина изоляции из совелита с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС), чтобы потери с 1 мизолированного трубопровода были в 3 раза меньше, чем для трубопровода без изоляции, при условиях предыдущей задачи? Ответ: Толщина изоляции должна быть равна 75 мм.

Указания к решению. В предыдущей задаче найдено, что для неизолированного трубопровода потери теплоты с 1 м q_l = 142,5 Вт/м. Для условий изолированного трубопровода потери теплоты с 1 мбудут в три раза меньше.

Неизвестной величиной в этом уравнении является наружный диаметр изоляции. Уравнение, относительно этой переменной, является нелинейным. Разрешим его относительно величины ln (d₃/d₂) и построим графики функций составляющих правую и левую части этого уравнения. Графически найдем то значение корня, которое будет удовлетворять этому уравнению.

39. По трубе диаметром мм движется сухой насыщенный водяной пар. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду трубу нужно изолировать. Целесообразно ли для этого использовать асбест с коэффициентом теплопроводности Вт/(м^оС), если коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности в окружающую среду Вт/(м²^оС)? Ответ: нецелесообразно.

40. Электропровод диаметром мм имеет температуру С и охлаждается потоком воздуха, который имеет температуру С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности провода к воздуху Вт/(м²^оС). Определить температуру стенки, которую будет иметь провод, если его покрыть изоляцией толщиной мм, а силу тока в проводе сохранить без изменений. Коэффициент теплопроводности каучука Вт/(м^оС). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к потоку воздуха Вт/(м²^оС). Ответ: изоляция провода приводит к снижению его температуры до 44^оС.

41. Определить толщину каучуковой изоляции на электропроводе, рассмотренном в предыдущей задаче, при которой можно пропустить через провод наибольший ток при неизменной температуре провода С. Ответ: толщина изоляции 17,75 мм.

42. Необходимо изолировать корпус теплообменного аппарата, имеющего внешний диаметр мм и температуру на поверхности С, которую можно принять такой же и после наложения изоляции. Температура на внешней поверхности изоляции не должна превышать С, а тепловые потери с 1 м корпуса теплообменника – 200 Вт/м. Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляции к окружающему воздуху Вт/(м²^оС). Целесообразно ли в качестве изоляции выбрать шлаковую вату с Вт/(м^оС)? Чему равна ее толщина? Ответ: критический диаметр изоляции равен 20,5 мм, поэтому применение изоляции целесообразно; толщина слоя шлаковой ваты должна быть равна 136 мм.

43. Электрический нагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром мм и длиной м. Он обдувается холодным воздухом с температурой С. Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности и на оси проволоки , если сила тока, проходящего через нагреватель составляет 25 А. Удельное электрическое сопротивление нихрома Ом мм²/м; коэффициент теплопроводности нихрома Вт/(м^оС) и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху Вт/(м²^оС). Ответ: ; ; .

Решение:

Электрическое сопротивление нагревателя . Количество теплоты, выделяемой нагревателем, . Тепловой поток на 1 м проволоки Вт/м. Температура на поверхности проволоки определяется из условий теплоотдачи: . Температура на оси проволоки определяется из условий теплопроводности при наличии внутренних источников теплоты: .

44. Трубка из нержавеющей стали внутренним диаметром мм и наружным диаметром мм обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вычислить объемную производительность источников теплоты и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток 250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали равны соответственно Ом мм²/м, Вт/(м²^оС). Ответ: ; .

45. Трубка из нержавеющей стали обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки мм, наружный и внутренний диаметры равны соответственно мм и мм. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внешнюю поверхность трубки. Определить перепад температур в стенке и силу тока, пропускаемого по трубке, если тепловой поток, отводимый от внешней поверхности трубки, кВт. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности материала трубки равны соответственно Ом мм²/м, Вт/(м^оС). Ответ: ; .

46. Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента (твэла), имеющего форму длинного полого цилиндра с внутренним диаметром мм и наружным диаметром мм, выполненного из урана [ Вт/(м^оС)]. Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали [ Вт/(м^оС)] толщиной мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению и равной Вт/м³. Твэл охлаждается двуокисью углерода (СО₂), движущейся по внутреннему и внешнему каналам. Среднемассовая температура СО₂ во внутреннем канале С и во внешнем канале С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу соответственно равны Вт/(м²^оС) и Вт/(м²^оС). В результате расчета определить максимальную температуру твэла , температуры на поверхностях оболочек и и на поверхностях урана и . Ответ: ; ; ; ; .