Дискретное представление сигналов.

Любой сигнал можно представить состоящим из более простых компонент. В математике этому соответствует разложение функций в ряды и интегралы. Теория сигналов непрерывной функции можно представить в виде дискретного набора элементарных функций:

Разложение сигнала x(t) по координатным функциям. Если координатные функции ортогональны и нормированные, т.е. удовлетворяют условиям:

То умножив x(t) на φ_i(t) и проинтегрировав:

, где C_i – коэффициенты ряда Фурье

Для разложения реализации случайного процесса, с ограниченной полосой частот используется теорема Котельникова (теорема отсчетов): любая функция со спектром в интервале [0;T] полностью определяется последовательностью отсчетов её значений, в точках отстоящих друг от друга на 1/2F единиц времени.

Применяя разложение в ряд Фурье к спектру:

10) Математические схемы непрерывно-детерминированных систем (D-схемы)[dynamic]

Модели: дифференциальные уравнения обыкновенных или частных производных, обычно в качестве переменных используется t.

f(y,t) – вектор-функция, определенная (n+1)-мерным пространством (y,t)

m_m l_m ² [d²θ(t)/dt²] + m_ml_mgθ(t)=0

период колебаний

Пусть h₀ =m_ml²; h₁<0; h₂ = m_ml_mg

θ(t)= z(t) состояние

(t) – входное воздействие

(t)- сигнал ошибок

- управление воздействия

(t) – состояние

(t)- возмущение воздействия

y(t) – выходной сигнал. Обычно y(t)=z(t)

Задача системы управления – изменение y(t) согласно x(t) с определенной точностью.

Пример: одноканальная система S автомат управления описывается D–схемой общего вида

F(yⁿ, y^n-1, …, y, x^m, x^m-1, …, x)=0, где x^m и yⁿ производные n –ого и m-ого порядка. Пусть x₀(t)- задан. вход. перемен., y₀(t) – решение этого ур-я

∆x(t)=x(t) - x₀(t), ∆y(t)= y(t)- y₀(t); ,

т.к. решается для фикс. значений x₀ y₀ получим

Предполагается, что возмущение совпадает с входным сигналом
11) Математические схемы дискретно-детерминированных систем (F-схемы)[finite automate]

Если x,y,z – конечны, то автомат называется конечным

Абстрактно: F=<X,Y,Z,φ,ψ>, где X – входной алфавит, Y – выходной алфавит, Z – алфавит состояний, φ(x,z) – функция переходов, ψ(x,z) – функция выходов

Автомат функционирует в дискретном автоматическом времени, задаваемом тактами. Каждому такту соответствует значения x(t), y(t), z(t), x€X, y€Y, z€Z

В момент t будучи в состоянии z(t) автомат способен воспринимать x(t), выдавать y(t) = ψ(x(t),z(t)); z(t+1) = φ(x(t),z(t))

Автоматы бывают:

1. Первого рода(автомат Мили)

y(t) = ψ(x(t),z(t))

z(t+1) = φ(x(t),z(t)) t=0,1,2…

2. Автомат второго рода

y(t) = ψ(x(t-1),z(t))

z(t+1) = φ(x(t),z(t)) t=1,2…

3. Автомат Мура

y(t) = ψ(z(t)) t=0,1,2…

Разделяют автоматы с памятью и без памяти. Автоматы с памятью имеют более 1 состояния. Без памяти – 1 состояние – комбинационные/логические схемы(y(t) = ψ[x(t)])

По характеру отсчета времени – делят на синхронные и асинхронные

К синхронным моментам времени в которые автомат считывает/воспринимает входные сигналы определяются синхронизирующими сигналами. Асинхронный автомат считывает входной сигнал непрерывно, и может за время его действия несколько раз менять состояние, пока не перейдет в устойчивое состояние.

Способы задания F-автомата: табличный, графический (граф), матричный

12) Математические схемы дискретно-стохастических систем (P-схемы)[probabilistic]

Вероятностный автомат – дискретный постоянный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти, и может быть описано статистически.

Пусть элементы из множества G, состоящий из пар (x_i,z_s) индуцируют на множестве Ф, состоящем из пар (z_k,y_j) некоторый закон распределения.

,

где , b_jk – вероятность перехода автомата в состояние z_k и появление сигнала y_j, если на входе x_i и автомат был в z_s.

Число таких распределений, представлено в виде таблиц, равно числу элементов множества G. B – множество таблиц (отображение), тогда: P=<X,Y,Z,B>

Пусть элементы G индуцируют на подмножествах Y и Z, некоторые законы:

Элементы Y на вероятности их появления (), где q_i – вероятность появления на выходе сигнала y_i.

Элементы Z на вероятности их перехода (), где с_k – вероятность перехода автомата в состояние z_k.

Рассмотрим частные случаи P-автомата:

Y-детерминированный P-автомат (выходной сигнал детерминирован)

Z-детерминированный P-автомат (переход в новое состояние детерминирован)

Дата добавления: 2015-10-21