Необходимые сведения из теории. Абсолютной величиной (модулем) числа х (обозначается |х|) называется само это число

Абсолютной величиной (модулем) числа х (обозначается | х |) называется само это число, если оно положительно или равно 0, и противоположное ему число, если это число отрицательно. В формальной записи:

Геометрически | х | - это расстояние от точки х координатной прямой до начала координат.

Свойства модуля:

1) ; 2) ; 3) ;

4) , если у ; 5) ;

6) , n ;

7) а) ; б) х и у одного знака;

8) а) ; б) х и у одного знака.

Стандартный алгоритм решения уравнений и неравенств с модулем.

Для решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, имеется стандартный алгоритм, вытекающий из самого определения модуля: «освободиться» от символа модуля всегда можно, рассмотрев возможные знаки выражения, стоящего под этим символом или все необходимые комбинации знаков, когда символов модуля несколько. Главное при этом – не ошибиться при рассмотрении возможных комбинаций и не забыть проверить, удовлетворяют ли корни, полученные в каждом конкретном случае, условиям этого случая.

Нестандартные способы решения уравнений и неравенств с модулем.

1. Уравнения вида .

2. Уравнения вида .

3. Уравнения вида

4. Уравнения вида

5. Уравнения вида

6. Уравнения вида

7. Уравнения вида

8. Уравнения вида

9. Неравенства вида .

10. Неравенства вида

11. Неравенства вида

---

Дата добавления: 2015-10-21