Примеры решения задач.

1. Решить уравнение а) .

Решение:

Воспользуемся геометрическим смыслом модуля: решением уравнения будут являться точки х такие, что расстояние от точки х до точки смены знака модуля (точки х=3) равно 5.

+5

-5

-2

Ответ: х=-2; х=8.

б) Решить уравнение .

Решение:

Построим графики функций у= и у=3.

Найдем абсциссы их точек пересечения: х=-1 и х=5.

Ответ: х=-1 и х=5.

2. Решить уравнение .

Решение:

На расстоянии 4 от точки х на координатной прямой лежат две точки: -1 и 7, а 2х есть одна из них.

+4

-4

-1

Следовательно, 2х=-1 или 2х=7, так что заданное уравнение имеет 2 корня: и .

Также можно было, разделив обе части уравнения на 2, получить уравнение вида . И воспользоваться геометрическим смыслом модуля: решением уравнения являются точки х такие, что расстояние от точек х до точки смены знака модуля (точки х= ) равно 2.

+2

-2

Ответ: х= , х= .

3. Решить неравенство .

Решение:

Разделим обе части неравенства на 3 и перейдем к равносильному неравенству , геометрический смысл которого состоит в нахождении точек х, расстояния от которых до точки больше

чем .

Ответ: .

4. Решить уравнение .

Решение:

На равном расстоянии от точек -6 и 2 лежит единственная точка- середина отрезка , т.е. х=-2. Это и есть единственный корень данного уравнения.

Ответ: х=-2.

5. Решить уравнение .

Решение:

.

Ответ: х=2.

6. Решить уравнение .

Решение:

1. Вычислим нули подмодульных выражений:

; ; ;

Ответ: .

7. Решите уравнение , выбрав наиболее рациональную схему для решения:

1.

2.

Решение:

Вторая схема проще т. к. предполагает решение линейного неравенства, в отличие от первой, где пришлось бы решить два квадратных неравенства.

2)

Ответ: -3;-2;0.

1. Решите уравнение:

Решение:

Ответ: .

1. Решите уравнение

Решение:

Ответ: .

10.

Решение:

x=9

Ответ: x=9

11. Решите уравнение

.

Решение:

Ответ: .

12. Решите неравенство .

Решение:

(х -5х+9) <(х-6) (х -5х+9) -(х-6) <0

(х -6х+15)(х -4х+3)<0 х -4х+3<0 1<x<3.

Ответ: (1;3).

12. Решить неравенство: .

Решение:

.

Ответ:

Дата добавления: 2015-10-21