Метод проектирования вектора-градиента

При решении задач поиска максимума функции с ограничениями типа неравенств вида часто используется метод проектирования вектора-градиента. Согласно этому методу движение к оптимуму происходит вдоль границы допустимой области. Степень нарушения ограничений определяется функцией H(u)= , , т.е. внутри допустимой области U функция H (u) тождественно равна нулю. При таком подходе к решению задачи положение точки при выполнении очередного шага должны оставаться за пределами области U, где градиент функции H (u) отличен от нуля. Если в результате выполнения очередного шага произойдет слишком большое нарушение ограничений, то коррекция этого нарушения должна осуществляться до того положения, пока функция H (u) еще отлична от нуля.

Движение вдоль границы ограничений будет продолжаться до тех пор, пока не будет выполняться условие , т.е. пока искомый оптимум находится за пределами касательной плоскости, проведенной через рассматриваемую точку, расположенную на границе. Иллюстрация метода представлена на рис.2.14.

Если условие < 0 оказывается нарушенным, то происходит "отрыв" от границы области U и дальнейший подъем будет происходить уже без влияния ограничений (рис. 2.14, точка u 3).

Рисунок 2.14 – Поиск оптимума методом проектирования

вектора-градиента при наличии ограничений типа неравенств

Дата добавления: 2015-10-21