Особенности реальных задач

Рассмотренные классические методы анализа предполагают известное аналитическое выражение критерия оптимальности, имеющего производные по всем переменным, и позволяют найти экстремум только внутри области изменения независимых переменных. Реальные задачи решать этими методами практически невозможно, так как они имеют ряд особенностей.

1)Целевая функция не является гладкой, она может быть "колючей" (рис. 1.5), и тогда применять необходимые условия экстремума не представляется возможным.

Рисунок 1.5 – "Колючая" целевая функция

2)При наличии ограничений на независимые переменные минимум целевой функции может быть на границе (рис. 1.6). Необходимое условие оптимальности позволяет найти минимум только внутри допустимой области, и в этом случае механизм нахождения экстремума (определение первых производных и приравнивание их нулю) теряет смысл, так как минимум таким образом определен не будет.

Рисунок 1.6 – Целевая функция с минимумом на границе

3)Критерий оптимальности задается алгоритмически, производные тогда можно рассчитывать только численными методами. Примером такого критерия является прибыль, которую нельзя аналитически связать с капиталовложениями.

4)Метод множителей Лагранжа предполагает наличие связей в виде равенств. В реальных задачах существуют ограничения и в виде неравенств.

Во всех перечисленных случаях экстремум целевой функции может быть определен, но другими методами, которые рассматриваются далее.

Дата добавления: 2015-10-21