Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные положения. Пусть требуется найти экстремум функции, например, минимум

Читайте также:
  1. A) Исходные положения
  2. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  4. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  5. I. ОСНОВНЫЕ БОГОСЛОВСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  6. I. ОСНОВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
  7. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Пусть требуется найти экстремум функции, например, минимум

Q(, при условии

 

,

 

Согласно методу Лагранжа для решения задач на условный экстремум функции составляется вспомогательная функция Лагранжа, которая определяется соотношением

 

,

 

где , = – неопределенные множители Лагранжа.

Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции сводится к задаче нахождения безусловного экстремума функции, но число неизвестных в ней n + k (u ι, ι = 1, n; λ j, j = 1, k).

Как известно из п. 1.2 необходимым условием безусловного экстремума функции является равенство нулю частных производных, которые для данного конкретного случая записываются в виде

 

.

 

и дает n уравнений для определения неизвестных. Эта система уравнений дополняется к уравнениям и, следовательно, получается (n + k) неизвестных и (n + k) уравнений.

Метод множителей Лагранжа дает лишь необходимые условия существования условного экстремума для непрерывных функций, имеющих также непрерывные производные, поэтому найденные значения переменных могут и не давать экстремума функции Q (u 1,..., un), их надо проверить с использованием достаточных условий экстремума функции многих переменных.

В окончательном решении задачи фактически множители Лагранжа не известны, поэтому задача совместного решения системы, иногда ставится как задача исключения " k " неизвестных переменных u ι с последующим решением остающейся системы n уравнений с n неизвестными.

Задача Лагранжа имеет " nk " степеней свободы.


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Экстремум функции одной переменной | Экономическая трактовка метода множителей Лагранжа | Особые случаи | Особенности реальных задач | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | Общая характеристика методов решения задач нелинейного программирования | Метод половинного деления | Метод Фибоначчи | Метод градиента |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Экстремумы функций многих переменных| Геометрическая интерпретация метода множителей Лагранжа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)