Проверьте. 1. Этот относительно короткий временной ряд был задуман таким образом

1. Этот относительно короткий временной ряд был задуман таким образом, что Вам будет не очень сложно будет справиться с вычислениями, используя калькулятор.

Британский дом-дворец был открыт для публики на один день в году с 10 часов утра до 4 часов вечера в течение последних трёх лет. Сейчас 12 часов по полудни в четвёртый день открытия, и число посетителей в двухчасовые отрезки времени приведены ниже.

	Отрезок времени	Посетители
Год 1	10 – 12
12 – 2
2 – 4
Год 2	10 – 12
12 – 2
2 – 4
Год 3	10 – 12
12 – 2
2 – 4
Год 4	10 – 12

Рис. 9.12

График этого временного ряда показан на Рис. 9.12.

(i) Согласно данному графику, имеет ли временной ряд сезонный эффект, тренд, ни то, ни другое или и то, и другое? Если имеется сезонный эффект, сколько сезонов мы имеем?

(ii) Ясно ли из графика, подходит этому временному ряду аддитивная или мультипликативная модель? Если так, то почему?

(iii) Вычислите центрированную скользящую среднюю временного ряда, чтобы устранить сезонную составляющую.

(iv) Допуская, что подходит мультипликативная модель, используйте центрированную скользящую среднюю временного ряда, чтобы вычислить сезонные индексы. Как бы Вы интерпретировали третий сезонный индекс?

(v) Опишите, как бы Вы использовали сезонные индексы, чтобы скорректировать в соответствии с сезоном исходный временной ряд?

2. Прямая, пригнанная к данным в задании 1 с помощью метода наименьших квадратов, такова . Высоты данной прямой приведены в таблице.

Время	Посетители	Регрессия
		1392,91
		1445,02
		1497,13
		1549,24
		1601,35
		1653,46
		1705,57
		1757,68
		1809,79
		1861,90

(i) Используйте эту подобранную (?) для этих данных модель линейной регрессии, чтобы вычислить сезонные индексы, предполагая, что нужно использовать аддитивную модель.

(ii) Опишите, как Вы будете корректировать данные в соответствии с сезоном.

Решения:

1.(i) Похоже, имеется как сезонный эффект (3 сезона), так и тренд.

(ii) Похоже, что сезонный эффект увеличивается с трендом, и это подразумевает тот факт, что мультипликативная модель, в этом случае, уместна.

(iii) и (iv) Вычисления для центральной скользящей средней и данные, разделенные на центрированную С. С., приведены ниже.

Время	Посетители	Центрир. С. С.	Посетители/ Центрир. С. С.
		1474,00	0,9579
		1514,00	1,1955
		1550,00	0,8516
		1647,33	0,9227
		1717,33	1,2240
		1767,33	0,8657
		1836,67	0,9093
		1793,33	1,2881

Чтобы вычислить сезонные индексы, мы используем

Сезон 1	Сезон 2	Сезон 3
	0,9579	1,1955
0,8516	0,9227	1,2240
0,8657	0,9093	1,2881
Мультипликативный сезонный индекс
0,8587	0,9300	1,2359

Мы могли бы выверять эти индексы и дальше, так, чтобы их среднее арифметическое было равно 1. В настоящем, они составляют в сумме 3,0246, поэтому, если мы умножим каждый индекс на , мы получим эти значения. Выверенные индексы таковы: 0,8517, 0,9224 и 1,2258. Посетители в отрезок времени от 2 до 4 часов вечера примерно на 23% выше, чем если бы не было «сезонного» эффекта.

(v) Значения, которые были скорректированы в соответствии с сезоном, определяются делением исходных данных на соответствующие сезонные индексы, поэтому первые три индекса следующие:

, и .

2.

(i) Вычисления таковы:

Посетители	Оцененный (?) тренд (из регрессии)	Аддитивный сезонный индекс
	-192,91	-264,905
	-33,02	-67,350
	312,87	420,540
	-229,24
	-81,35
	448,54
	-175,57
	-87,68
	500,21
	-461,90

Мы можем выверить эти индексы таким образом, чтобы в сумме они равнялись 0. В настоящее время, их сумма равна 88,285, поэтому, вычитая 29,4283 из каждого, мы получим нужные нам индексы -294,3333, -96,7783 и 391,1117. (ii) Чтобы скорректировать временной ряд в соответствии с сезоном, мы вычли бы соответствующий сезонный индекс из каждого элемента данных.

Дата добавления: 2015-10-13