Выявление тренда: центрированное (?) скользящее среднее

С помощью центрированных скользящих средних значений мы можем устранить из модели сезонную составляющую и, таким образом, оценить тренд временного ряда. Они также образуют основу многих процедур уточнения сезонного эффекта.

Рис. 9.8

Мы будем объяснять следующие временные ряды.

Небольшой цех, изготавливающий кухни, получает следующее число заказов в течение каждого из следующих друг за другом 25 кварталов.

Квартал
Год

График данных на Рис. 9.9 показывает, что имеется сезонный эффект, равно как эффект тренда.

Рис. 9.9

В первую очередь, мы создаём новые временные ряды, которые называются рядами скользящих средних, из исходных временных рядов. Первое значение нового временного ряда будет средним арифметическим первых четырёх элементов исходного временного ряда, т.е.,

,

вторым значением будет среднее арифметическое четырёх значений из исходного временного ряда, начиная со второго элемента исходного временного ряда, т.е.,

,

третье значение будет следующим:

,

и так далее. По очевидным причинам, новые временные ряды называются четырёхпериодными скользящими средними.

Легче всего производить эти вычисления, если они выложены в виде колонок, как показано ниже. Заметьте, что мы устанавливаем каждую скользящую среднюю в среднее время её составляющих. Например, поскольку первый элемент во временном ряду скользящей средней равен

мы устанавливаем его положение во время 2,5. Поскольку мы имеем 25 значений в исходном временном ряду, последнее значение временного ряда скользящей средней равно:

,

Оно установлено во время 23,5. Таким образом, временной ряд скользящей средней будет на 4 значения короче, чем исходный временной ряд.

		4-п. в.р. с. с.			4-п. в.р. с. с.
					25,5
		20,5			26,5
		20,75
		21,5			27,5
		21,75			27,25
					27,75
		22,5			27,75
		22,5			27,75
		23,5
		23,5			28,5

В данный момент временной ряд скользящей средней таков: 2,5; 3,5; 4,5 и так далее, что довольно-таки бессмысленно. Мы это исправляем, вычисляя среднее значение каждой пары следующих друг за другом значений во временном ряду скользящей средней и устанавливая результат во времени, равном среднему арифметическому их времён, как показано в столбце 4. Это временной ряд центрированной скользящей средней.

		4-п. в.р. с. с.	Центрир. скользящ. средняя			4-п. в.р. с. с.	Центрир. скользящ. средняя
							25,25
						25,5
		20,5				26,5
			20,625				26,75
		20,75
			21,125				27,25
		21,5				27,5
			21,625				27,375
		21,75				27,25
			21,875				27,5
						27,75
			22,25				27,75
		22,5				27,75
			22,5				27,75
		22,5				27,75
							27,875
		23,5
			23,5				28,25
		23,5				28,5
			23,75				28,75
			24,5

Заметьте, что из нашего исходного временного ряда из 25 значений мы получили центрированную скользящую среднюю для временных периодов от 3 до 23 включительно (?).

Мы надеемся, что, поскольку 4 последовательных значения включены в вычисления каждой центрированной скользящей средней (одна из каждого сезона), временной ряд теперь свободен от какого бы то ни было сезонного рисунка (?). Изначальный временной ряд и временной ряд центрированной скользящей средней данных о заказах на изготовление кухонь представлены на Рис. 9.10, и похоже, мы достигли своей цели.

Рис. 9.10

Побочным продуктом этой процедуры (поскольку мы вычислили средние значения) является то, что случайный фактор временного ряда выравнивается, и поэтому центрированная скользящая средняя даёт нам чёткое представление о том, каков тренд.

Мы можем применить этот метод к сезонным временным рядам с любым числом сезонов, скажем, с количеством сезонов, равных , вычисляя скользящие средние р- периода (?). Данные о кухнях были квартальными (?), поэтому мы использовали . Если ― чётное число, нам всегда будет необходимо «центрировать» временной ряд, вычисляя среднее значение последовательных значений скользящих средних, так, чтобы моменты времени согласовались с моментами времени исходных временных рядов, как мы поступали с вышеприведёнными данными об изготовлении кухонь, но, если ― нечётное число, в этом не будет необходимости.

Дата добавления: 2015-10-13