Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Комплексный коэффициент передачи. Годограф

Читайте также:
  1. Анализ коэффициентов финансовой устойчивости и анализ возможности банкротства.
  2. Динамические ошибки в САУ. Способы нахождения коэффициентов динамических ошибок.
  3. Для проверки значимости выборочного коэффициента парной линейной корреляции используют критерий Стьюдента
  4. ЗАМЕЧАНИЕ О КОЭФФИЦИЕНТЕ ЭГОЦЕНТРИЗМА
  5. Запишите выражения для коэффициентов ряда Фурье.
  6. Значение коэффициента К Hv прямозубых (п) и косозубых (к) колёс
  7. Как "перехитрить" коэффициенты на парлей-карточках

 

Комплексным коэффициентом передачи (ККП) устройства или системы называется отношение комплексного сигнала на выходе к комплексному сигналу на входе в установившемся режиме.

Под установившимся режимом понимается тот факт, что сигнал на входе действует бесконечно долго.

Математически это определение можно записать следующим образом (3.8)

где , - комплексные сигналы на входе и выходе.

Можно показать, что аналитическое выражение для ККП получается из выражения для передаточной функции W(p), в которой делается замена , т.е.

Тогда из (2.9) получим: (3.9)

Из этого выражения следует, что ККП является отношением полиномов аргумента .

Выражения при четных i дают действительные значения, а при нечетных - мнимые значения различных степеней частоты .

Принимая это во внимание, выражение (3.9) для ККП перепишем в виде (3.10)

где A(), C() -полиномы с четными степенями частоты,

B(), D() -полиномы с нечетными степенями частоты.

Помножим числитель и знаменатель (3.10) на выражение C() - jD(). Избавимся таким образом от мнимости в знаменателе (3.10) и получим

W(j ) = P() + jQ(), (3.11)

где P() - действительная часть ККП, Q() - мнимая часть ККП, причем ; .

Выражение (3.11) есть алгебраическая форма записи ККП. На практике ККП чаще представляется в показательной форме: (3.12) где - модуль ККП, - аргумент ККП.

Пример: тогда = = ,где .

Если построить комплексную плоскость, ось абсцисс которой представляет действительные значения P(), а ось ординат - мнимые значения jQ() комплексного коэффициента передачи, то при изменении частоты от нуля до бесконечности на этой плоскости образуется последовательность точек - некая кривая, называемая годографом ККП.

На рис.3.3 приведен годограф ККП, описываемый выражением

где ; .

Рис.3.3 Годограф ККП инерционного устройства

 

При воздействии на вход линейной системы гармонического сигнала на ее выходе в установившемся режиме сигнал тоже будет гармоническим, причем частоты входного и выходного сигналов совпадают.

Выражение для выходного сигнала определяется по (3.7) с учетом (3.8): ,

где .

При перемножении комплексных чисел лучше всего использовать показательные формы их представления.

Тогда = откуда .

Из этого выражения видно, что амплитуда выходного сигнала изменилась в W() раз, а фаза получила приращение на величину .

 

9. Частотные характеристики САУ: АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.


Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 180 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение. Историческая справка. Термины теории управления | Экстремальное управление | Оптимальное управление | Основные виды регуляторов в аналоговых САУ. | Прямое и обратное преобразования Лапласа | Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением | Переходная характеристика | Импульсная характеристика | Характеристики пропорционального и интегрирующего звеньев. | Инерционное звено |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Классификация систем автоматического управления по коэффициентам дифференциального уравнения| Логарифмические АЧХ и ФЧХ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)