Читайте также:
|
Преобразования Лапласа играют очень важную роль при исследовании систем, описываемых дифференциальными уравнениями. С помощью прямого преобразования Лапласа можно перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим, решить их в алгебраической форме, а затем с помощью обратного преобразования получить искомый результат.
Прямое преобразование Лапласа осуществляется по формуле: 
, (2.1) где 
- комплексная переменная.
На функцию x(t) накладываются некоторые ограничения /3/. Иногда для простоты пользуются символической записью выражения (2.1) в виде: 
, где L - оператор прямого преобразования Лапласа.
Функция x(t) называется оригиналом, а Х(р) - изображением. В таблице 2.1 приведены преобразования Лапласа для некоторых функций х(t). Кроме прямого существует также и обратное преобразование Лапласа, определяемое по формуле: 
, (2.2) где интеграл берется на комплексной плоскости р вдоль любой прямой 
. Символически операцию обратного преобразования Лапласа по (2.2) записывают в виде: 
.
Обратное преобразование Лапласа можно определить по (2.2), из табл. 2.1, а также с помощью теоремы вычетов, из которой следует соотношение: 
где 
- вычеты подынтегральной функции 
n - число полюсов функции 
где она обращается в бесконечность.
Вычет в простом полюсе определяется по формуле: 
а вычет в полюсе кратности k: 
Таблица 2.1
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 152 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Основные виды регуляторов в аналоговых САУ. | | | Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением |