Хиральные и нехиральные нанотрубки на основе графенового слоя.

Для построения пространственного расположения атомов углерода в идеальной однослойной нанотрубке на графитовом слое откладывается вектор , где - базисные векторы, а - целые числа. Через начало и конец вектора проводятся два перепендикуляра, и и из графитового слоя вырезается бесконечная лента. Лента сворачивается в цилиндр до совмещения прямых и . Прямая является образующей цилиндра, длина окружности основания павна модулю вектора . Такая трубка не имеет шва, и в общем случае обладает винтовой осью симметрии.

Нехиральными трубками называются нанотрубки (n,0) и (n,n) в которых оси симметрии шестиугольников параллельны оси цилиндра. Нанотрубки (n,0) называются нанотрубками типа «зигзаг», а нанотрубки (n, n)-типа кресло.

3.18 -зоны нанотрубок типа «кресло» (n,n)

Элементарная трансляционная ячейка нанотрубок типа «кресло» содержит атомов углерода, -орбиталей и - электронов. законы дисперсии - электронов будут решениями, как и в случае одномерных цепочек, зависящими от кулоновского, , и резонансного, интегралов. Элементарная ячейка нанотрубки (n,n) имеет вид прямоугольника со сторонами и . Четыре базисные блоховских функции:

Секулярное уравнение в приближении ближайших соседей имеет вид:

, где ,

,

Решения этого уравнения имеют вид:

уравнения для расчета электронных уровней нанотрубок (n,n) имеет вид:

зонная структура нанотрубки (4,4).

Дисперсионные кривые валентной зоны и зоны проводимости расположены симметрично относительно уровня Ферми. Уровни валентной зоны и зоны проводимости пересекаются в точке , поэтому щель между этими зонами отсутствует, нанотрубка (4,4) обладает металлическим типом зонной структуры.

Этот вывод распространяется на все нанотрубки типа кресло. Второе слагаемое в выражении обращается в нуль при подстановке и , поэтому положение потолка валентной зоны и дна зоны проводимости совпадают с энергией Ферми.

3.19 -зоны нанотрубок типа «зигзаг» (n,0)

Элементарная трансляционная ячейка нанотрубок типа «зигзаг» содержит атомов углерода, -орбиталей и - электронов. Элементарная ячейка - прямоугольник со сторонами и , Четыре базисные блоховские функции и секулярное уравнение для имеют вид, ненулевые диагональные матричные элементы изменяются;

,

, Волновой вектор по-прежнему совпадает с единственным трансляционным волновым вектором, но варьируется в пределах до . Проекции соответствует набор значений

Возрастание в нанотрубке типа зигзаг в раз отражает такое же уменьшение размера элементарной ячейки в направлении . Формула для расчета электронных уровней нанотрубок (n,0) имеет вид:

дисперсионные зависимости для углеродных нанотрубок (9,0) и (10,0). металлический характер зонной структуры должны иметь все нанотрубки (n,0) при n, кратным трем. В этом случае слагаемое при для и обращается в нуль. При этом энергия дна зоны проводимости равна энергии потолка валентной зоны.

3.20 -зоны углеродных нанотрубок (n,m)

Для оценки зонной структуры хиральных нанотрубок пользуются аналитическим выражением законов дисперсии графитового слоя:

В этой формуле векторы непрерывно меняются в пределах шестиугольной зоны Бриллюэна графитового слоя. Переход от электронной структуры графена к электронной структуре нанотрубки выполняется переходом от системы векторов к новым векторам, один из которых направлен вдоль оси нанотрубки и меняется непрерывно в пределах зоны Бриллюэна, а второй ортогонален ему и принимает дискретные значения в зависимости от диаметра нанотрубки (число элементарных ячеек, свернутых в цилиндр).

Щель между валентной зоной и зоной проводимости будет отсутствовать, если

, где

Дата добавления: 2015-09-02