Приближение самосогласованного поля

Рассматр сост (волновую функцию) отдельно взятого электрона, нах-ся в системе многих частиц, можно предпол, что этот электрон движ в поле некот потенц. Такой подход является приближ, т.к. система содержит много эле-ов и они взаимодействуют между собой. Волн функц всей системы зависит от координат всех электронов, и переменные в уравнении Шред не разделяются из-за наличия взаимодействия между ними.

Предпол возможность аппроксимации взаимод отдельного электрона со всеми ост с пом некот потенц, зависящ только от координат данного электрона. В этом случае гамильтониан можно представить в виде суммы членов, каждый из которых является функцией координат одного электрона. В этом случае переменные в уравнении Шредингера можно разделить и рассматривать электроны независимыми. Такая аппроксимация называется приближением самосогласованного поля.

Самосоглас понимается в том смысле, что должны быть известны сами состояния, для того чтобы вычислить потенциал взаимодействия, который в свою очередь должен быть известен при определении состояний электрона. Т.о., определение собственных состояний многоэлектронной системы удается точно сформулировать, но к сожалению невозможно точно решить.

Гамильтониан такой системы содержит прежде всего кинетические энергии электронов . Далее, в него входит взаимодействие каждого из электронов с потенциалом, создаваемым ядрами. Это взаимодействие i-электрона с ядрами записывается в виде кулоновского потенциала ., при этом ядра считаются классическими точечными зарядами, положение которых известно. Кроме того, гамильтониан содержит энергию кулоновского взаимодействия всевозможных пар электронов.

Уравнение Шредингера для системы, содержащей электронов имеет вид:

В этом уравнении - полная энергия системы; - многоэлектронная волновая функция;

- энергия кулоновского взаимодействия пар электронов. Многоэлектронная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке любых двух электронов. При записи уравнения не учтены релятивистские эффекты и эффекты, связанные со спином.

Наличие электрон-электронного взаимодействия не позволяет разбить его на совокупность независимых уравнений, зависящих от координат отдельных электронов, поэтому требуется еще дополнительное преобразование.

Дата добавления: 2015-09-02