Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема о выражении векторного произведения через координаты векторов-сомножителей

Читайте также:
  1. P.S. Не забудь поменять мои координаты в адресной книжке. До скорого.
  2. А не является ли такое игровое решение проблемы просто иллюзией решения? Где гарантия, что через некоторое время эта же проблема вновь не проявится в моём пространстве?
  3. А обратный переход от более плотного к более тонкому осуществляется через интегрирование?
  4. А что Вы скажете о миссионерстве через песню?
  5. Алгоритм пункции брюшной полости через задний свод влагалища.
  6. Анализ произведения «Гамлет» Шекспира
  7. Ах, ну давайте представим. О, да. Это заставило тебя трахнуть Дэррока буквально через пару часов.

Пусть в пространстве выбран ортонормированный базис i, j, k. Наложим на этот базис еще одно дополнительное условие, а именно: из конца вектора k поворот от i к j по кратчайшему направлению должен быть виден против часовой стрелки.

Определение 10.27 Упорядоченную тройку некомпланарных векторов будем называть правой тройкой векторов, если из конца третьего вектора поворот от первого вектора ко второму вектору по кратчайшему направлению виден против часовой стрелки. Если поворот виден по часовой стрелке, то тройку называют левой тройкой векторов.

Оказывается, если векторы правой тройки изменять непрерывно, но так, чтобы в любой момент времени они были не компланарны, то в любой момент такой деформации эта тройка векторов будет правой тройкой. Аналогичным свойством обладает и левая тройка векторов.

Отметим также, что определение векторного произведения и правой (левой) тройки вектров связаны с наличием в пространстве "физических" объектов: часов, человека и т. п. В абстрактном векторном пространстве, где такие объекты отсутствуют, определить, какая тройка -- правая, а какая -- левая, невозможно. Можно только все некомпланарные тройки векторов разбить на два класса такие, что при непрерывной деформации тройки одного класса, при которой в любой момент векторы тройки не компланарны, тройка все время остается в своем классе.

Итак, пусть в трехмерном пространстве задан ортонормированный базис i, j, k, векторы которого образуют правую тройку векторов. Такой базис будем называть правым.

Используя определение векторного произведения, легко проверить следующую таблицу умножения :

a \ b i j k
i   k - j
j - k   i
k j - i  


Предложение 10.24 Пусть , . Тогда

Доказательство. По условию , . В силу предложений 10.20 и 10.21 получим

(10.5)


По тем же правилам

По таблице умножения . Аналогично находим , . Подставив полученные результаты в формулу (10.5),

 

получим


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Общее уравнение плоскости | Вывод уравнения плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно вектору, и проходящей через 3 точки. | Параметрические и канонические уравнения прямой. | Понятие определителя n-го порядка | Миноры и алгебраические дополнения. | Решение линейных систем по формулам Крамера. Исследование линейных систем. | Линейные операции над векторами: определения, свойства | Базис, теорема о существовании и единственности разложения вектора по базису | Определение и свойства скалярного произведения векторов | Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение и свойства векторного произведения векторов| Свойства смешанного произведения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)