Студопедия
Случайная страница | Главная
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей

Читайте также:
  1. P.S. Не забудь поменять мои координаты в адресной книжке. До скорого.
  2. А не является ли такое игровое решение проблемы просто иллюзией решения? Где гарантия, что через некоторое время эта же проблема вновь не проявится в моём пространстве?
  3. А обратный переход от более плотного к более тонкому осуществляется через интегрирование?
  4. А что Вы скажете о миссионерстве через песню?
  5. Алгоритм пункции брюшной полости через задний свод влагалища.
  6. Анализ произведения «Гамлет» Шекспира
  7. Ах, ну давайте представим. О, да. Это заставило тебя трахнуть Дэррока буквально через пару часов.

Теорема 1.6 (формула вычисления скалярного произведения в ортонормированном базисе). В ортонормированном базисе скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат векторов:

 

— если векторы и относительно ортонормированного базиса на плоскости имеют координаты и соответственно, то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле

 

(1.9)

 

— если векторы относительно ортонормированного базиса в пространстве имеют координаты и соответственно, то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле

 

(1.10)

 

Докажем формулу (1.10). Пусть в пространстве задан ортонормированный (стандартный) базис . Скалярные произведения базисных векторов находятся по определению:

 

 

(1.11)

 

Используя линейность скалярного произведения по любому множителю, для векторов и получаем:

 

Учитывая (1.11), из девяти слагаемых только три отличны от нуля, поэтому

 

что и требовалось доказать.

 

Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 298 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Уравнение прямой, проходящей через точку, перпендикулярно заданному вектору | Доказать условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости и в пространстве | Общее уравнение плоскости | Вывод уравнения плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно вектору, и проходящей через 3 точки. | Параметрические и канонические уравнения прямой. | Понятие определителя n-го порядка | Миноры и алгебраические дополнения. | Решение линейных систем по формулам Крамера. Исследование линейных систем. | Линейные операции над векторами: определения, свойства | Базис, теорема о существовании и единственности разложения вектора по базису |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение и свойства скалярного произведения векторов| Определение и свойства векторного произведения векторов
mybiblioteka.su - 2015-2025 год. (0.002 сек.)