Общее уравнение плоскости

Читайте также:

Рассмотрим произвольную точку в пространстве и некоторый вектор Очевидно, что геометрическим местом точек таких, что вектор перпендикулярен вектору будет плоскость, проходящая через точку M перпендикулярно прямой, для которой вектор является направляющим. Нашей задачей будет установить уравнение плоскости, то есть найти соотношение, которому удовлетворяют координаты точки A.

Запишем условие перпендикулярности векторов с использованием скалярного произведения:

Запишем последнее равенство в координатах:

Поскольку все наши выкладки были равносильными, то это и есть уравнение плоскости, проходящей через заданную точку. Преобразуем его к виду

Обозначая получим

Это и есть так называемое общее уравнение плоскости.

Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Вывод уравнения прямой | Уравнение прямой, проходящей через точку, перпендикулярно заданному вектору | Параметрические и канонические уравнения прямой. | Понятие определителя n-го порядка | Миноры и алгебраические дополнения. | Решение линейных систем по формулам Крамера. Исследование линейных систем. | Линейные операции над векторами: определения, свойства | Базис, теорема о существовании и единственности разложения вектора по базису | Определение и свойства скалярного произведения векторов | Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей |

<== предыдущая страница	\|	следующая страница ==>
Доказать условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости и в пространстве	\|	Вывод уравнения плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно вектору, и проходящей через 3 точки.

mybiblioteka.su - 2015-2025 год. (0.003 сек.)