ЛНДУ в ЧППП. Задача Коши.

уравнение (1), где - искомая функция.

Характеристическая система (2)

Задача Коши: пусть , требуется найти решение , удовлетворяющее условиям: , . Если , то постоянное значение дается с номером , для которого . Геометрическая постановка задачи Коши: начальные условия задают поверхность размерности . Требуется найти интегральную поверхность размерности , проходящую через заданную поверхность размерности .

Алгоритм решения задачи Коши:

1. находим систему n независимых первых интегралов характеристической системы (2)

2. . Выразим , подставим в последнее уравнение: . Это возможно, т.к.

3. заменяем на

В итоге получим

60. ЛНДУ в ЧППП. Обобщённая задача Коши.

уравнение (1), где - искомая функция.

Обобщенная задача Коши состоит в том, чтобы найти поверхность, проходящую через данную кривую Г.

Пусть Г задана параметрически: . Тогда из системы исключаем t и получаем

Пусть Г задана как пересечение двух поверхностей . Тогда исключаем и получаем , а - искомая.

Кроме того, могут представиться следующие случаи:

1) , содержит .

. Тогда задача Коши имеет единственное решение

2) , не содержит .

. Тогда задача Коши не имеет решений.

3) , . Тогда задача Коши имеет бесчисленное множество решений. В этом случае Г лежит на поверхности уровня первого второго и второго первых интегралов, следовательно, она лежит в их пересечении, а первые интегралы пересекаются по интегральным кривым характеристической системы, следовательно, Г – интегральная кривая характеристической системы или характеристика. Т.о. если Г – характеристика, то задача Коши имеет бесчисленное множество решений.

Дата добавления: 2015-08-09