ЛОДУ в ЧППП. Задача Коши.

уравнение (1), где - искомая функция.

ДУ линейно относительно частной производной. Предполагается, что в области функции и определены, непрерывны и непрерывны дифференцируемы и все одновременно.

Решение уравнения (1) – функция , имеющая непрерывные частные производные и обращающая (1) в тождестве по . Уравнение (1) – линейное неоднородное. Если и не зависит от , то уравнение линейное однородное: (2). Уравнение (2) имеет очевидное решение .

- характеристическая система (3)

Задача Коши: пусть , требуется найти решение , удовлетворяющее условиям: , . Если , то постоянное значение дается с номером , для которого . Геометрическая постановка задачи Коши: начальные условия задают поверхность размерности . Требуется найти интегральную поверхность размерности , проходящую через заданную поверхность размерности .

Алгоритм решения задачи Коши:

1. найти систему независимых первых интегралов для (3)

2. . Выразим , подставим в последнее уравнение: . Это возможно, т.к.

3. заменяем на

В итоге получим

Дата добавления: 2015-08-09