Сложение. Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

Суммой двух матриц А и В одинаковых размеров n ´ m с элементами и называется матрица С = А + В, элементы которой получаются путем сложения соответствующих элементов данных матриц: для i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, m.

Определенное таким образом сложение будет, очевидно, коммутативным и ассоциативным.

Разность матриц А – В можно определить так: А – B = A + (– B).

Умножение на число

Произведением матрицы А = () на число lназывается матрица С = l × А, элементы которой получаются умножением элементов матрицы А на число l: , где i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, m.

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами:

1. А + В = В + А; 5. 1 · A = A;

2. А + (B + C) = (A + B) + C; 6. α ·(A + B) = αA + αB;

3. A + O = A; 7. (α + β) · A = αA + βA;

4. A – A = O; 8. α · (βA) = (αβ) · A,

где А, B, C − матрицы, α и β − числа.

Дата добавления: 2015-08-18