Вектор на плоскости и в пространстве

Определение 2.5. Вектором на плоскости и в пространстве называется направленный отрезок.

Помимо обозначения , где А начало вектора, а В – его конец, будем использовать также малые латинские буквы, выделенные жирным шрифтом: а, b, c, …. Аналогично, как для вектора на оси, определяется нулевой вектор, а также длина или модуль вектора.

Определение 2.6. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Назовем два вектора равными, если они коллинеарны, имеют одинаковые длины и одинаковые направления.

Пусть дан вектор и некоторая ось u, пусть и – проекции точек А и В на ось u.

Определение 2.7. Проекцией вектора на ось u называется алгебраическая величина вектора на оси и. Проекция обозначается символом .

Заметим, что проекция может быть положительным, отрицательным или равным нулю числом.

Справедлива формула:

,

гдеj – угол между вектором и осью и. На рис. 2.1 представлено два случая: угол j – острый (в этом случае проекция положительна) и угол j – тупой (проекция отрицательна):

Рис. 2.1

Дата добавления: 2015-08-18