Произведение матриц

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением матрицы А размера m ´ n с элементами и матрицы

В размера n ´ p с элементами называется матрица С = А×В размера m ´ p c элементами , если

(1.1)

где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, p.

Пример1.1.

.

Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ = ВА.

Умножение матриц обладает следующими свойствами, если суммы и произведения матриц имеют смысл:

1. А × В ¹ В × А; 4. (В + С) × А = В × А + С × А;

2. А× (В × С) = (А × В) × С; 5. α · (AВ) = (αА) · В.

3. А × (В + С)= А × В + А × С;

Для операции транспонирования верны свойства:

1. ;

2. .

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Основные понятия

Квадратной матрице А порядка п можно сопоставить число det A (или | А |, или ∆), называемое ее определителем (детерминантом), следующим образом:

det A = .

Основываясь на определении, запишем явные формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков:

det A = (2.1)

det A = (2.2)

Пример2.1:

1. .

2. .

Выражение определителя третьего порядка является достаточно громоздким. Для запоминания формулы существует удобный способ, который схематично можно изобразить следующим образом:

Дата добавления: 2015-08-18