Матричный метод решения систем линейных уравнений

Рассмотрим систему, имеющую одинаковое количество уравнений и неизвестных, такую, что определитель ее матрицы отличен от нуля:

По теореме Крамера такая система должна иметь единственное решение. Это решение может быть найдено другим способом.

Используя произведение матриц, можно записать данную систему в матричном виде:

,

где

, , .

Так как , то для матрицы А существует обратная , и мы можем выразить неизвестный столбец Х из матричного равенства:

. (1.9)

Это и есть матричный способ решения систем.

Определение 1.15. Рангом матрицы называется порядок ее базисного минора. Ранг матрицы обозначается следующим образом: rang A.

Если матрица нулевая, то ее ранг равен нулю, так как нулевая матрица не имеет базисного минора.

Теорема 1.5 (О ранге матрицы). Ранг произвольной матрицы А равен максимальному числу ее линейно независимых столбцов (строк).

Дата добавления: 2015-08-18