Действия над матрицами

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

МАТРИЦЫ

Основные понятия

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Матрица записывается в виде

А = или, сокращенно А = (),

где ί = 1,2,3,…, m − номер строки, j = 1,2,3,…, n − номер столбца.

Числа называются элементами матрицы. Таким образом, первый индекс элемента указывает на номер строки, второй – на номер столбца, на пересечении которых стоит этот элемент. Если m = n, т.е. число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной матрицей порядка n.

Диагональ квадратной матрицы, составленная из элементов a ₁₁, a ₂₂, …, a_nn, называется главной диагональю.

Квадратная матрица называется единичной, если на главной диагонали у нее стоят единицы, а остальные элементы – нули.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.

Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором.

Пусть дана произвольная матрица

.

Матрица , у которой каждая строка является столбцом матрицы А с тем же номером (и, следовательно, каждый столбец является строкой матрицы А), называется транспонированной к матрице А. Переход от матрицы А к В называется транспонированием. Будем обоз­на­чать транспонированную матрицу А^Т.

Заметим, что .

Матрицы А и В одинаковых размеров n ´ m с элементами и

называются равными, если для i= 1, 2,…, n, j = 1, 2, …, m. Равенство матриц обозначается А = В.

Действия над матрицами

Дата добавления: 2015-08-18