Двоичная система счисления: сложение

Каждое десятичное число можно представить эквивалентным двоичным числом. В двоичной системе счисления, где основанием является число 2, для записи любых чисел употребляются только две цифры: 1 и 0. В двоичном числе единица (1), стоящая на последнем месте, имеет тот же смысл, что и 1 в десятичном числе. Когда 1 стоит на втором месте (считая справа налево), она численно равна десятичному 2, на третьем месте,— 4, на четвертом, — 8 и т. д. Число нуль (0) независимо от положения всегда равно нулю.

Нетрудно видеть, что для преобразования в двоичное число следует представить десятичное в виде суммы составляющих десятичных чисел: 1 = 2°; 2 = 2′; 4 = 2²; 8 = 2³ и т. д. Например, десятичное число 13 можно записать так: 13ю = 8 + 4 + -I- о -f- 1 =

Каждая кодировка задается своей собственной кодовой таблицей. Как видно из табл. 1.3, одному и тому же двоичному коду в различных кодировках поставлены в соответствие различные символы.

Например, последовательность числовых кодов 221, 194, 204 в кодировке СР1251 образует слово "ЭВМ", тогда как в других кодировках это будет бессмысленный набор символов.

К счастью, в большинстве случаев пользователь не должен заботиться о перекодировках текстовых документов, так как это делают специальные программы-конверторы, встроенные в приложения.

Двоичная система счисления: сложение

Правила сложения двоичных чисел аналогичны правилам в десятичной системе счисления.

Таблица сложения в двоичной системе счисления:

1 + 1 = 10
1 + 0 = 1 и 0 + 1 = 1
0 + 0 = 0

Здесь все числа двоичные.

Пример в двоичной системе счисления:

1 + 0 = 1

Переведём левую и правую части этого равенства в десятичную систему:

1 * 2⁰ + 0 * 2⁰ = 1 * 2⁰

получаем в десятичной системе:

1 + 0 = 1

Пример:

Сложим числа 1001 и 10. Складывать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:

Пример:

Сложим 100 и 100:

Пример:

Сложим 101 и 101:

Наверх

Дата добавления: 2015-08-09