Проследовавших по участку Жлобин - Гомель

Для определения перспективного значения количества поездов, проследовавших по участку, используем регрессионный анализ [4].

Наблюдая статистическую связь между двумя признаками, математическая статистика стремится придать этой связи форму функциональной зависимости, т.е. y = f(x). Вид этой зависимости и требуется определить из опыта (в данном случае имея статистику о количестве составов, проследовавших по гарантийному участку).

Уравнение связи находится с помощью метода наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений от значений, получаемых на основании уравнения связи, была минимальной. Метод наименьших квадратов позволяет находить параметры уравнения связи при помощи решения системы нормальных уравнений, различных для связи каждого вида. Рассмотрим уравнения связи для линейной зависимости и для параболы второго порядка [3].

Подбор параметров линейной зависимости. Параметры уравнения прямой линии a и b находятся путем решения системы нормальных уравнений (9), получаемых по методу наименьших квадратов. Наименьшее отклонение экспериментальных точек от линейной зависимости будет при соблюдении следующих условий:

(9)

где – сумма значений факториального признака;

– сумма квадратов значений факториального признака;

– сумма значений результативного признака;

– сумма произведений значений факториального признака

на значения результативного признака;

n– число полученных при наблюдении пар взаимосвязанных величин.

Из системы уравнений определяем параметры линейной зависимости

(10)

Подставляя в полученную зависимость y = a+bx соответствующие значения x_i, полученные опытным путем, находим расчетные значения результативного признака y_i^рас, отражающие среднюю зависимость y_i от x_i в виде корреляционной зависимости. Cтроится график полученной зависимости числа проследовавших поездов по гарантийному участку, за определённый промежуток времени.

Подбор параметров параболы второго порядка. Параметры параболической зависимости, выраженной уравнением параболы второго порядка y = ax² + bx + c, вычисляются путём решения системы трех нормальных уравнений (11).

(11)

Решая систему (11) относительно неизвестных a, b, c находим искомые параметры параболы. Подставляя в найденное уравнение параболы опытное значения x_i, получаем расчетные значения y_i^расч[4 ].

Cтроится график полученной зависимости числа проследовавших поездов по гарантийному участку, за определённый промежуток времени.

Рациональный выбор параметров (a, b, c и т.д.) при предположительных видах зависимостей. Решение этой задачи производится общепринятым при решении подобных задач методом наименьших квадратов, при котором требование наилучшего согласования кривой y = f(x) и экспериментальных точек сводится к тому, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимум, т.е.

(12)

Исходные данные для расчета приведены в таблице 9.

Таблица 9 – Количество составов, проследовавших по участку (N), и количе­ство

вагонов в составе (m)

Месяц
N
m	65,6	64,6	63,9	65,6	64,2	64,7	64,9	66,6	67,3	67,3	65,3	63,3

Рисунок 2 – Количество поездов, проследовавших по участку Жлобин-Гомель

за отчетный период

Найдем параметры уравнения связи, решая системы нормальных уравнений(9) для линейной зависимости y=ax+b и (11) для параболы второго порядка y=ax²+bx+c.

Для определения параметров строим расчетную таблицу 10

Таблица 10 – Расчетная таблица для определения параметров

Продолжение таблицы 10
∑=78	∑=1184	∑=650	∑=7904	∑=6084	∑=60710	∑=66742

Отсюда по формуле (10) параметры линейной зависимости

Получили линейную зависимость вида

.

Подберем параметры a, b, c параболы второго порядка.

Подставляя в (11) значения факториального и результативного признаков, получаем систему уравнений

Определяем параметры параболической зависимости, решая систему методом Крамера

;

Тогда уравнение связи будет

Подставляя в полученные зависимости соответствующие значения x_i, полученные опытным путем, находим расчетные значения результативного признака y_i^расч , результаты сводим в таблицу 11.

Таблица 11 – Расчетные значения количества поездов для линейной и

параболической зависимостей

xi
yi^расч (лин.)	90,66	92,12	93,57	95,03	96,48	97,94	99,39	100,85	102,30	103,76	105,21	106,67
yi^расч (пар.)	89,36	91,53	93,55	95,44	97,18	98,77	100,23	101,54	102,71	103,73	104,62	105,36

Строим графики линейной и параболической зависимостей y_i^расч=f(x_i)

(рисунок 1).

Рисунок 3 – Количество поездов, проследовавших по участку по месяцам

Определяем остаточную вариацию по формуле (12)

- для линейной зависимости

- для параболы 2-го порядка

Так как 283,31<290,12, принимаем зависимость 2-го порядка, т.е.

Рассчитаем перспективное значение количества поездов, проследовавших по участку, приняв

Как мы видим, на гарантийном участке идет тенденция к увеличению количества поездов, а следовательно и объема проделываемой работы.

Теперь мы можем рассчитать показатели эксплуатационной надежности:

- параметр потока отказов по формуле (6)

- наработку на отказ по формуле (7)

.

- вероятность безотказного проследования поезда по участку по формуле (8)

Проанализировав собранную статистику и полученные результаты можно сделать вывод:

- стареющий парк грузовых вагонов оказывает сильное влияние на показатели эксплуатационной надежности и приводит к их ухудшению;

- полученные результаты в дальнейшем позволят оценить работу ПТО.

Дата добавления: 2015-08-05