Установление и исследование закона распределения случайной

величины – наработки на отказ

Исходные данные наработки на отказ на гарантийном участке Гомель - Жлобин за 1995 год представлены в таблице 12:

Таблица 12 – Наработка на отказ по причине «кузов»

Таблица 13 – Наработка на отказ по причине «тормоза»

Таблица 14 – Наработка на отказ по причине «автосцепка»

Таблица 15 – Наработка на отказ по причине «ходовые части»

Продолжение таблицы 15

Существует множество методик для установления закона распределения случайной величины. В данном дипломном проекте используем следующую методику. Построим интервальные статистические ряды частот и частостей. Дальнейший статистический анализ выполняем в табличной форме.

Величину интервала определим по формуле

,

((13)

где R – размах выборки;

,

((14)

x₍₁₎ и x_(n) – первый и последний члены вариационного ряда;

k – количество разрядов группирования, для определения которого можно пользоваться приближённой формулой Стерджесса;

,

((15)

n – объём выборки.

За начало первого разряда рекомендуется принимать величину

, тогда ; и т. д.

Построение разрядов продолжается до тех пор, пока начало следующего по порядку разряда не будет равно или больше x_(n).

Частота (m_i) или численность разряда – это количество значений СВ в каждом разряде. Для построения статистического ряда частостей разделим частоты m_i на объём выборки n.

Для построения гистограммы определяем частости разрядов p_i^* (сумма относительных частот ), эмпирическую плотность распределения f_i^*, как отношения относительных частот разрядов p_i^* к длине разряда h.

Далее строится гистограмма. Подбор теоретической кривой распределения заключается в том, чтобы по виду гистограммы подобрать теоретический закон распределения, который наилучшим образом описал бы статистический ряд [3].

Учитывая большой объем выполняемых расчетов и возможность возникновения ошибки при проведении расчетов вручную, подбор закона распределения будем производить при помощи программы KVANT.ехе. Она самостоятельно производит выше указанный статистический анализ.

Для выборки по причине «кузов» (см. таблицу 12) было установлено, что она имеет показательное распределение с параметрами: L = 5,93Е-03; А = 1,69Е+03. График плотности распределения представим на рисунке 2:

Рисунок 4 – График плотности показательного распределения

Выборка по причине «тормоза» (см. таблицу 13) имеет распределение Симпсона с параметрами: А = 2,809Е+03, В = 4,696Е+03. График плотности распределения представим на рисунке 3:

Рисунок 5 – График плотности распределения Симпсона

Выборка по причине «автосцепка» (см. таблицу 14) имеет нормальное распределение с параметрами: А = 2,079Е+03, S = 4,696Е+03. График плотности распределения представим на рисунке 5:

Рисунок 6 – График плотности нормального распределения

Выборка по причине «ходовые части» (см. таблицу 15) имеет также нормальное распределение с параметрами: А = 1,715Е+03, S = 9,278Е+03. График плотности распределения аналогичен графику 6.

Результаты расчета квантилей всех выборок для различных значений вероятности представим в табличной форме:

Таблица 16 – Результаты расчета квантилей

Вероятность, Р	Значение квантилей для выборки по причине, Х
«кузов»	«тормоза»	«автосцепка»	«ходовые части»
0,50	5,271Е+02	2,488Е+03	2,079 Е+03	1,715 Е+03
0,55	-1,344Е+03	2,602Е+03	2,177 Е+03	1,831 Е+03
0,60	-1,543 Е+03	2,712 Е+03	2,277 Е+03	1,950Е+03
0,65	-1,768 Е+03	2,849 Е+03	2,378 Е+03	2,070 Е+03
0,70	-2,028 Е+03	2,986 Е+03	2,487 Е+03	2,200 Е+03
0,75	-2,335 Е+03	3,135 Е+03	2,603 Е+03	2,338 Е+03
0,80	-2,711 Е+03	3,299 Е+03	2,737 Е+03	2,498 Е+03
0,85	-3,196 Е+03	3,487 Е+03	2,889 Е+03	2,679 Е+03
0,90	-3,879 Е+03	3,708 Е+03	3,078 Е+03	2,904 Е+03
0,95	-5,047 Е+03	3,998 Е+03	3,346 Е+03	3,222 Е+03

Дата добавления: 2015-08-05