Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)

На практике объекты управления всегда подвержены внешним воздействиям. Это нагрузка, ветер, трение и др. воздействия. В измерительных приборах часто присутствуют смещения нуля (постоянная погрешность), погрешности с частотой питающей сети и др. Во многих случаях законы изменения этих воздействий известны, но не известны их величины. В соответствии с этим объект управления описывается системой (1), (2)

, (4.8.1)

, (4.8.2)

где – векторы состояния, управления, измерения, внешних воздействий и погрешностей датчиков соответственно;

– матрицы объекта, управления и измерения.

Для решения поставленной в названии подраздела задачи надо внешние воздействия и погрешности датчиков описать системой дифференциальных уравнений.

Например, пусть , тогда уравнение будет .

Пусть теперь . Введем обозначения , . Тогда и .

Система уравнений имеет вид или в матричной форме

, , где .

Пусть . Введем обозначения , . Тогда система уравнений будет , или

, , где .

На основании сказанного можно записать

, . (4.8.3)

, . (4.8.4)

Таким образом, наряду с уравнениями (1) и (2), можно получить уравнения внешних воздействий на объект в виде

(4.8.5)

Погрешности датчиков можно аналогичным образом описать в виде системы дифференциальных уравнений

(4.8.6)

Для объединенной системы уравнений (1), (2) и (5), (6) расширенный вектор состояния примем в таком виде:

. (4.8.7)

Тогда расширенная система (система с расширенным вектором состояния) будет выглядеть так:

, (4.8.8)

. (4.8.9)

Для оценки вектора наблюдатель, построенный по стандартному принципу, имеет вид

. (4.8.10)

Для того чтобы расширенный наблюдатель (10) был работоспособен, необходимо и достаточно, чтобы пара матриц () была полностью наблюдаемой (чтобы система уравнений (8), (9) была полностью наблюдаемой). В результате решения уравнения (10) существует оценка вектора состояния , т.е. оценка , . Таким образом, оцениваются вектор состояния объекта управления, внешние воздействия на него и погрешности датчиков. В результате можно построить закон управления в виде

. (4.8.11)

Подставим (11) в (1). Получим

. (4.8.12)

Если , то внешнее воздействие будет скомпенсировано. Как известно, такой принцип управления называется комбинированным управлением.

Дата добавления: 2015-08-05