Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний

Пусть задано уравнение

, (4.2.1)

где – выходной сигнал, – входной сигнал.

Представим это уравнение в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешённых относительно производных (Форма Коши). В данном случае для уравнения (1) существует бесконечное количество представлений в пространстве состояний. Всё зависит от выбора вектора состояния системы. В качестве координат вектора состояния системы выберем следующие координаты:

. (4.2.2)

Согласно (1) и (2), вновь введенные переменные подчиняются системе уравнений

(4.2.3)

Представим эту систему в векторно-матричном виде, введя обозначения

(4.2.4)

С учетом обозначений (4) система уравнений (3), а, следовательно, и уравнение (1) представляются в виде

. (4.2.5)

Запись в виде (4) и (5) называется представлением уравнения (1) в пространстве состояний. Вектор называется вектором состояния.

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений, описывающих систему управления

(4.2.6)

где – выходные переменные;

– коэффициенты;

– входные переменные (управляющие воздействия).

Если считать, что полностью определяют состояние системы, то в качестве вектора состояния можно выбрать вектор

.

Представим систему (6) в векторно-матричном виде, введя обозначения

.

. (4.2.7)

Дата добавления: 2015-08-05