Редуцированные наблюдатели

Наблюдатель, изученный в подразделе 4.5, позволяет восстановить весь вектор состояния, в том числе и измеряемую его часть, имеет тот же порядок, что и размер вектора состояния .

Известно, что при интегрировании системы дифференциальных уравнений объём математических операций пропорционален квадрату порядка системы. Поэтому, если бы удалось построить наблюдатель, который восстанавливает (оценивает) только неизвестную часть вектора состояния, то удалось бы существенно снизить объём вычислений для восстановления вектора состояния.

Пусть дана система

, (4.7.1)

, (4.7.2)

. (4.7.3)

Стоит задача вместо наблюдателя размерности построить редуцированный наблюдатель размерностью (), тогда объём вычислений уменьшится в раз. Будем полагать, что путём перестановки строк в уравнении (1) и преобразований удалось представить вектор состояния в виде

, (4.7.4)

где – измеряемая часть вектора состояния,

– неизмеряемая часть вектора состояния.

В соответствии с разбиением вектора состояния (4) уравнения (1) и (2) можно представить в виде

, (4.7.5)

, (4.7.6)

где – матричные элементы блочных матриц соответствующих размеров.

Запишем уравнение (5) в виде двух векторно-матричных уравнений

, (4.7.7)

. (4.7.8)

Уравнение (7) можно представить в виде уравнения измерения. Для этого введём обозначение

, (4.7.9)

где в левой части собраны все известные слагаемые. С учётом (9) уравнение (7) представим в виде

. (4.7.10)

Будем рассматривать уравнение (8) как динамическое уравнение объекта, а уравнение (10) как соответствующее ему измерение и по стандартной структуре наблюдателя составим уравнение наблюдателя в виде

или с учетом (9)

. (4.7.11)

Устраним операцию дифференцирования в уравнении (11). Для этого введем обозначение

. (4.7.12)

С учётом (12) уравнение (11) представим в виде

(4.7.13)

После нахождения вектора по зависимости (12) можно найти вектор , являющийся оценкой вектора . Наблюдатель (13) имеет порядок ().

При использовании редуцированного наблюдателя закон управления можно принять в виде

(4.7.14)

где – матрицы коэффициентов закона управления, которые можно определить аналогично тому, как это было сделано в подразделе 4.6.

Дата добавления: 2015-08-05