Модальное управление в пространстве состояний

Рассмотрим систему

(4.4.1)

(4.4.2)

где – вектор состояния системы,

– вектор управления,

– вектор измерения,

– матрица объекта управления,

– матрица управления,

– матрица измерений.

Закон управления (регулятор) представим в виде

, (4.4.3)

где – матрица коэффициентов закона управления.

Подставим (3) в (1). Тогда

(4.4.4)

Запишем уравнение (4) в операторном виде, получим

, (4.4.5)

где – единичная матрица.

Если бы определитель матрицы в скобках не был равен 0, то из уравнения (5) следовало бы . Этот случай не имеет физической сути, т.к. в переходных процессах . Для того чтобы уравнение (5) давало нетривиальное решение, определитель матрицы в скобках должен равняться 0.

. (4.4.6)

Левая часть уравнения (6) называется характеристическим определителем для уравнения (4). Раскрыв определитель в (6), получим характеристическое уравнение.

Уравнение (4) должно быть асимптотически устойчивым. Поэтому для асимптотической устойчивости можно воспользоваться любым критерием устойчивости, с помощью которого выбирается матрица , элементами которой являются коэффициенты закона управления. Для того чтобы обеспечить заданный переходный процесс, удобно воспользоваться модальным управлением, рассмотренным в подразделе 4.1, с помощью которого выбираются коэффициенты закона управления. Однако это можно сделать не всегда. Это можно сделать только в том случае, когда система (1) является полностью управляемой. Когда это так, то пара матриц () называется полностью управляемой.

Полная управляемость означает, что существует управляющее воздействие , переводящее объект из любого начального состояния в любое наперёд заданное за конечный промежуток времени.

Условием полной управляемости является равенство ранга матрицы управляемости порядку системы .

(4.4.7)

Дата добавления: 2015-08-05