|
Читайте также: |
Сучков В.К.
С91 Линейная алгебра: Учебное пособие. ― Белгород: Изда– тельство БУКЭП, 2012. ― 182 с.
Учебное пособие «Линейная алгебра c элементами аналитической геометрии и линейного программирования» содержит теоретические сведения и решения типовых задач по темам: определители, матрицы, системы линейных уравнений, векторы, арифметическое векторное пространство, функции в векторном пространстве, евклидово пространство, элементы линейного программирования и аналитической геометрии После каждой темы приведены задания для самостоятельного решения, тесты и контрольные вопросы.
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей и направлений подготовки бакалавриата.
УДК 512(075.8)
ББК22.143я73
Ó Издательство БУКЭП, 2012
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение………………………………………………………. | |
| Часть 1. Определители. Формулы комбинаторики ………… | |
| §1. Перестановки……………………………………………… | |
| §2. Подстановки………………………………………………. | |
| §3. Определители……………………………………………... | |
| §4. Свойства определителей…………………………………. | |
| §5. Разложение определителя по строке или столбцу. Алгебраические дополнения……………………………………. | |
| §6. Миноры. Связь миноров с алгебраическими дополнениями…………………………………………………………... | |
| §7. Примеры вычисления определителей…………………… | |
| §8. Обобщение понятия минора определителя. Теорема Лапласа………………………………………………………… | |
| Часть 2. Матрицы……………………………………………... | |
| §1. Линейные операции над матрицами и их свойства…….. | |
| §2. Умножение и обращение матриц………………………... | |
| §3. Элементарные преобразования матриц…………………. | |
| §4. Клеточные матрицы и действия над ними……………… | |
| §5. Квазидиагональные клеточные матрицы. Квазитреугольные матрицы…………………………………………….. | |
| Часть 3. Системы линейных уравнений……………………... | |
| §1. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли………………………………… | |
| §2. Метод Крамера……………………………………………. | |
| §3. Метод Гаусса……………………………………………… | |
| §4. Общее и базисное решение системы уравнений………... | |
| § 5. Метод Жордана-Гаусса………………………………….. |
| §6. Вычисление коэффициентов при решении системы уравнений методом Жордана-Гаусса с помощью правила прямоугольника……………………………………………….. | |
| § 7. Метод обратной матрицы………………………………... | |
| § 8. Однородные системы…………………………………... | |
| Часть 4. Итерационные методы решения систем линейных уравнений …………………………………………………….. | |
| § 1. Метод простой итерации………………………………… | |
| § 2. Метод Зейделя……………………………………………. | |
| Часть 5. Векторы……………………………………………… | |
| § 1. Геометрические векторы………………………………… | |
| § 2. Обобщение понятия вектора. Базис и координаты вектора…………………………………………………………….. | |
| § 3. Примеры векторных пространствих базисов…………... | |
| § 4. Декартова прямоугольная система координат. Декартов базис……………………………………………………….. | |
| § 5. Простейшие задачи на векторы в декартовом базисе….. | |
| § 6. Скалярное произведение векторов в декартовом базисе. | |
| § 7. Векторное произведение геометрических векторов…… | |
| § 8. Смешанное произведение……………………………….. | |
| § 9. Линейное преобразование векторного пространства и его свойства…………………………………………………… | |
| §10. Свойства линейного преобразования векторного пространства……………………………………………………… | |
| Часть 6. Арифметическое векторное пространство………… | |
| § 1. Базисы арифметических пространств. Связь между координатами вектора в различных базисах…………………... | |
| § 2. Подпространства и линейные оболочки………………... | |
| § 3. Изоморфизм линейных пространств……………………. | |
| Часть 7. Функции в линейном пространстве………………. | |
| §1. Линейные формы…………………………………………. | |
| §2. Преобразование коэффициентов линейной формы при переходе к другому базису…………………………………… | |
| §3. Билинейные и квадратичные формы в n -мерном действительном пространстве…………………………………… | |
| §4. Преобразование коэффициентов билинейной формы при изменении базиса………………………………………… | |
| §5. Квадратичная форма……………………………………… | |
| §6. Знакоопределенные квадратичные формы……………… | |
| §7. Критерий Сильвестра…………………………………….. | |
| Часть 8. Евклидово пространство…………………………….. | |
| § 1. Скалярное произведение………………………………… | |
| § 2. Длина вектора. Неравенство Коши……………………….. | |
| Часть 9. Элементы линейного программирования………… | |
| § 1. Задача планирования производства……………………. | |
| § 2. Задача составления рациона…………………………….. | |
| § 3. Транспортная задача……………………………………... | |
| § 4. Основная задача линейного программирования. Геометрический метод решения задачи линейного программирования………………………………………………………… | |
| § 5. Основные теоремы линейного программирования……. | |
| §6. Метод последовательного улучшения плана (симплекс-метод)………………………………………………………….. | |
| § 7. Решение задачи линейного программирования с использованием симплекс-таблиц…………………………………… | |
| Часть 10. Элементы аналитической геометрии | |
| § 1. Прямая линия в плоской системе координат | |
| § 2.Линии второго порядка | |
| § 3. Плоскость и прямая в пространстве | |
| Список рекомендуемой литературы…………………………. |
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебное пособие «Линейная алгебра» предназначено для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. Изучающему математику надо обратить особое внимание на уяснение сущности теории, формул и т.д., а потом только на их запоминание и применение к решению практических задач. При изучении этой дисциплины студент может использовать пакеты прикладных программ, реализующих математические вычисления. Например, используя пакет компьютерной математики Mathcad, при самом незначительном опыте работы с ним студент легко и быстро в режиме встроенных функций может получить конечный результат решения задач почти по всем темам, что позволит ему контролировать правильность выполненных им заданий.
Целью изучения дисциплины «Линейная алгебра» явля-
ется:
- ознакомление студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры, необходимыми для решения теоретических и практических задач;
- развитие логического мышления и способности самостоятельно изучать методическую, учебную и научную литературу;
- повышение уровня математической культуры;
- выработка навыков математического исследования вопросов экономики, финансов, учета и управления.
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать «Линейную алгебру» и уметь применять ее для решения практических задач.
Знания и умения, полученные в результате изучения дисциплины, могут быть применены, например:
- при изучении специальных дисциплин учебного плана;
- при анализе финансового состояния предприятия и определении перспективы его развития;
- в управлении предприятием.
Список рекомендованной литературы минимален, но в нем можно найти ответы на все вопросы предлагаемого курса.
Более полное изложение дисциплины «Линейная алгебра» читатель может найти в приведенном списке литературы.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод Зейделя | | | Перестановки |