Пример. где суммирование производится по всевозможным перестановкам номеров столбцов ( j )

= 3*5 – 4*2 = 15 – 8 =7.

= (-1) ,

где суммирование производится по всевозможным перестановкам номеров столбцов ( j ), при этом v равно числу инверсий в этой перестановке. Подробная запись этого равенства имеет вид:

=

=

Эту формулу вычисления определителя третьего порядка можно реализовать, используя схемы треугольников, приведенных ниже.

Схема 1 Схема 2

Сначала используем первую схему. Первое слагаемое определителя получается умножением его элементов, стоящих на главной диагонали. Второе и третье слагаемые получаются умножением элементов, стоящих в вершинах соответствующих равнобедренных треугольников, с основаниями, параллельными главной диагонали. Аналогично получаются остальная группа слагаемых, если воспользоваться второй схемой.

Пример. Вычислить определитель

,

используя схемы треугольников.

Решение.

= =

= 12 - 90 -56 = - 134.

Пример. Вычислить определитель

разложением его по элементам первой строки.

Решение.

= 3 =

= 3(10-0)-2(8 + 3) + 0(0 + 15) =30 – 22 + 0 = 8.

Пример. Используя соответствующее свойство определителя, вычислить предыдущий определитель, сведя его к одному определителю второго порядка.

Решение.

= =

=0 =

= 0 -1(-30 + 22) + 0 = 8.

В этом примере к элементам третьей строки определителя прибавили соответствующие элементы второй его строки, умноженные на два, и получили в третьем столбце два нулевых элемента. Это позволило, по существу, в конце вычислять один определитель второго порядка.

Пример. Вычислить определитель

Дата добавления: 2015-07-26