Читайте также:
|
Известно, что, если функция 
непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она достигает своего наибольшего и наименьшего значения. Если, кроме того, функция имеет внутри области частные производные 
то эти значения она достигает либо внутри облати в стационарных точках, либо на гра-нице области.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в области 
, ограниченной линиями: 
Решение. 1) находим стационарные точки внутри области :
– стационарная точка 
2) Рассмотрим функцию на границе области.
2.1) 
Это линейная функция, свои наибольшее и наименьшее значение достигает на концах промежутка: 
и 
Имеем еще две точки подлежащие исследованию: 
и 
.
2.2) 
Эта функция также линейная, поэтому имеем еще две точки: 
и 
.
2.3) 
Эта функция одной пе-ременной достигает наибольшего и наименьшего значения либо внутри проме-жутка 
в точке, где 
, либо на концах промежутка. Производная 
обращается в ноль в точках 
Итак, имеем еще точ-ки: 
, 
и 
.
3) Вычисляем значения функции в найденных “подозрительных” точках и выбираем из полученного ряда чисел наибольшее и наименьшее:
Лекция 21
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Экстремумы функции нескольких переменных | | | Производная по направлению. Градиент |