Определение функции нескольких переменных

Определение 1. Если каждой m -мерной точке М (х ₁, х ₂, … х^m) из некоторого множества D R^m поставлено в соответствие по некоторому правилу одно определенное число u, то говорят, что на D задана функция n переменных и пишут: u = F (x ₁, x ₂,… x_n) или u = u (M).

Примером такой функции может служить среднее арифметическое коорди- нат точки:

.

Можно дать и другое, более прозрачное, определение функции, например, двух переменных.

Определение 2. Пусть x, y, z – переменные величины. Если каждой паре возможных значений независимых переменных х и у поставлено в соответствие по некоторому правилу одно определенное значение переменной z, то говорят, что z – есть функция х и у, и пишут: z = f (x, y), или z = z (x, y), или z = z (M), где М (х, у).

Основной способ задания ФНП – аналитический в явной или неявной форме:

z = x ² + y ², x ² + y ² + z ² = R ².

Если функция f (M) задана на множестве D R^m, то это множество называют областью определения функции. Например, для функции имеем:

,

а для функции –

График функции двух переменных z = z (x, y) – это поверхность в пространстве R ³: .

Дата добавления: 2015-07-24