Читайте также:
|
Если функция 
имеет частные производные 
в каждой точке некоторой области 
, то они представляют собой функции двух переменных, определенные в . Может случиться, что эти функции имеют в
частные производные. Тогда эти производные называются частными производ-ными второго порядка
, 
, 
, 
.
Используются и другие обозначения, например:
, 
.
Производные 
и 
называются смешанными производными второго поряд-ка. При некоторых условиях смешанные производные не зависят от порядка диф-ференцирования.
Теорема. Пусть функция 
имеет в области частные производные 
. Пусть, кроме того, смешанные производные и непре-рывны в . Тогда имеет место равенство
= .
Аналогично производным второго порядка вводятся частные производные третьего, четвертого, …, 
-го порядка. Для смешанных производных высших по-рядков остается справедливой сформулированная выше теорема.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Касательная плоскость к поверхности | | | Экстремумы функции нескольких переменных |