Пример 5.2

Измерение температуры корпуса работающего агрегата, производимые с интервалом 5 минут, дало следующие результаты:

t, мин
Т, °С	59,3	59,8	60,1	64,9	70,2

Считая, что зависимость между температурой и временем квадратичная, найти формулу, описывающую эту зависимость.

Решение. Квадратичная зависимость между переменными Т и t можно описать формулой . Параметры этой зависимости найдем методом наименьших квадратов.

Составим функцию .

Чтобы найти точку минимума этой функции, используем необходимые условия экстремума:

Þ Þ

Для вычисления сумм составим таблицу:

№
		59,3				296,5	1482,5
		59,8
		60,1				901,5	13522,5
		64,9
		70,2
		314,3

Тогда система уравнений относительно параметров имеет вид

Решая эту систему, получаем . Таким образом, искомая зависимость выражается формулой

.

Дата добавления: 2015-07-24