Пример 2.10

Линеаризовать функцию в окрестности заданной точки.

а) , ;

б) , .

Решение. а) Используем формулу линеаризации (2.5) (информация 2.2.5)

.

В нашем случае точка – это точка . тогда

.

Найдем частные производные заданной функции

,

.

Вычислим значения этих производных в точке :

,

.

Тогда по формуле (2.5) имеем

,

или, после преобразований,

,

т.е. трансцендентная функция в окрестности точки может быть заменена приближенно равной ей линейной функцией Вид этой линейной функции можно упростить, если взять , получим

.

б) Аналогично линеаризуем функцию в точке . Заметим только, что в соответствии с последовательностью переменных в определении функции , значения этих переменных в точке В таковы: .

Запишем формулу линеаризации (2.5) в соответствии с обозначением данной функции:

,

где – произвольная точка из окрестности точки .

В нашем случае М ₀ – это точка . Находим последовательно:

,

,

,

.

Тогда данная функция может быть приближенной заменена линейной так

,

или, после преобразований,

.

Дата добавления: 2015-07-24