Пример 1.6

Указать точки разрыва функции.

а) ; б) ;

в) .

Решение.

а) Функция элементарная, поэтому точками разрыва ее являются точки, в которых функция не определена. Область определения данной функции есть вся координатная плоскость, кроме точки – это и есть точки разрыва данной функции.

б) Функция определена и непрерывна для тех значений х и у, для которых выполняется неравенство , которое, очевидно выполняется, при условии

, или .

Но уравнение , или определяет эллипс с центром в начале координат и полуосями . Следовательно, получили линию разрыва – эллипс .

в) Область непрерывности функции трех переменных образует множество точек трехмерного пространства, координаты которых удовлетворяют условию . Рассмотрим уравнение

, или

– это уравнение однополостного гиперболоида, точки которого и являются точками разрыва заданной функции. Таким образом, имеем поверхность разрыва – гиперболоид .

Дата добавления: 2015-07-24