Пример 2.5

Найти производные первого порядка для функций, заданных неявно и вычислить их значения в точке (0, 1):

а) ;

б) .

Решение. а) Используем информацию: если функция z задана неявно уравнением , то ее частные производные первого порядка равны

: , .

В нашем случае . Тогда

,

,

.

Тогда

,

.

Чтобы вычислить значения этих частных производных в точке (0, 1), найдем сначала значение функции z в этой точке. Для этого используем уравнение . Полагая здесь , , получим

, ,

откуда . Тогда

,

.

б) Если у есть неявная функция переменной х, заданная уравнением , то ее производная первого порядка равна

.

Используя эту формулу, найдем производную функции у переменной х заданной неявно формулой . Здесь

.

Тогда ,

,

следовательно = .

Найдем значение производной в точке (0, 1)

.

Дата добавления: 2015-07-24