Пример 5.1

Подобрать эмпирическую формулу для описания зависимости между величинами х и у по данным эксперимента:

х
у	7,5	6,4	6,1	5,9	5,5		3,5

Решение. На координатную плоскость ХОУ нанесем точки, соответствующие данным таблицы:

, (2; 6,4), (3; 6,1), (4; 5,9), (5; 5,5), (6; 4), (7; 3,5).

По характеру расположения этих точек можно сделать предположение, что переменные х и у связаны линейной зависимостью , причем , т.к. величина у убывает с возрастанием х (рисунок 5.2). Для отыскания параметров а и b применим метод наименьших квадратов.

Составим функцию

.

Найдем точку минимума этой функции. Используем необходимые условия экстремума:

Þ Þ

Для вычисления сумм удобно составить таблицу:

№
		7,5	7,5
		6,4	12,8
		6,1	18,3
		5,9	23,6
		5,5	27,5
		3,5	24,5
		38,9	138,2

Тогда система уравнений для отыскания параметров а и b примет вид

или

Решая эту систему, получим . Таким образом, искомая эмпирическая формула имеет вид

.

Дата добавления: 2015-07-24