Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нормированное (нормальное) уравнение плоскости.

Читайте также:
  1. Билет 33. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Апериодический разряд
  2. Билет 34. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
  3. Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости.
  4. Гармонические колебания и их характеристики. Уравнение гармонический колебаний
  5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Резонанс
  6. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
  7. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Рассмотрим произвольную плоскость p. Проведем через начало координат О прямую n^p, Р=LÇn – точка пересечения прямой n и плоскости p. n –единичный вектор прямой n, его направление совпадает с направлением отрезка ОР (если точки О и Р совпадают, то направление вектора n выбирают произвольно).

Выразим уравнение плоскости p через следующие параметры: длину р отрезка ОР и углы a, b и g наклона вектора n к осям Ох, Оу и Оz соответственно.

Т.к. n – единичный вектор, то его координаты равны проекциям на оси координат: n ={cos a, cos b, cos g} (9)

Точка М(х,у,z) лежит на плоскости p тогда и только тогда, когда проекция вектора на ось, определяемую вектором n, равна р, т.е. при условии

пр n =р (10)

Т.к. , то ½ n ½пр n =пр n = n × (11)

n × =х cos a+у cos b+ z cos g (12)

Из (10) и (12) следует, что точка М(х,у,z) лежит на плоскости p тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют уравнению:

х cos a+у cos b+ z cos g=р или

х cos a+у cos b+ z cos g-р=0 (13)– нормированное (нормальное) уравнение прямой.

Общее уравнение плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 можно преобразовать в нормальное.

Если плоскость задана общим уравнением Ах+Ву+Сz+D=0 и нормированным уравнением х cos a+у cos b+ z cos g-р=0, то найдется число t такое, что:

tА=cos a, tB=cos b, tC=cos g, D= -p.

Возведя в квадрат первые три равенства и сложив их, получим: t2(A2+B22)=1.

Тогда t= .

Т.к. всегда расстояние р³0, то из равенства tD=-p заключаем, что знак t противоположен знаку D.

Т.о., для приведения общего уравнения прямой Ах+Ву+С=0 к нормированному виду, следует умножить его на нормирующий множитель t= , знак которого противоположен знаку С.

Если D=0, то плоскость проходит через начало координат (р=0). В этом случае знак нормирующего множителя можно выбирать любым.

Отклонение точки от плоскости.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример. Уравнение сферы. | Плоскость в пространстве. | Канонические уравнения прямой. | Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. | Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.| Расстояние от точки до плоскости.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)