Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве

Читайте также:
  1. B -отрезок отсекаемой прямой на оси y
  2. ECN И ПРЯМОЙ ДОСТУП
  3. II. 5.1. Общее понятие о группах и коллективах
  4. III. 11.1. Общее понятие о памяти
  5. А какое общее впечатление от обсуждений заведений на сайте? Объективны ли мнения людей, оставляющих критические отзывы?
  6. А. Н. Леонтьев ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  7. АВТОМОБИЛЬ НА ПРЯМОЙ

Прямая в пространстве может быть задана:

1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0; (3.2)

2) двумя своими точками M 1 (x 1, y 1, z 1) и M 2 (x 2, y 2, z 2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

= ; (3.3)

3) точкой M 1 (x 1, y 1, z 1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:

. (3.4)

Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.

Вектор a называется направляющим вектором прямой.

Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:

x = mz + a, y = nz + b. (3.6)

От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:

.

От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [ n 1, n 2 ], где n 1 (A 1, B 1, C 1) и n 2 (A 2, B 2, C 2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система

равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.

Система равносильна системе x = x 1, y = y 1; прямая параллельна оси Oz.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 136 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Экзамен по МАТАНУ | Обратная матрица, вычисление, приложение. | Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. | Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Теорема 1 (о нетривиальных решениях однородной системы) | Скалярное произведение векторов, свойства, приложения. | Смешанное произведение векторов | Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости. | Общее уравнение плоскости вывод исследование | Первый замечательный предел |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение.| Цилиндрические и канонические поверхности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)