Читайте также:
|
|
Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:
Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,
где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.
Если кривая Г невырожденная, то для неё найдется такая декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой кривой примет один из следующих трех видов (каноническое уравнение):
- эллипс,
- гипербола,
px - парабола.
Эллипс – геометрическое множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, большая, чем расстояние между фокусами 2c: .
Эллипс, заданный каноническим уравнением:
симметричен относительно осей координат. Параметры а и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно), точки , , , называются его вершинами.
Если а>b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии от центра эллипса О.
Число ()
называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его «сплюснутости» (при эллипс является окружностью, а при он вырождается в отрезок длиною ).
Если а<b, то фокусы находятся на оси ОY и , .
Гипербола – геометрическое множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, меньшая, чем расстояние между фокусами 2c: .
Гипербола, заданная каноническим уравнением:
симметрична относительно осей координат. Она пересекает ось ОХ в точках и - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОY.
Параметр а называется вещественной полуосью, b – мнимой полуосью.
Число , ()
называется эксцентриситетом гиперболы.
Прямые называются асимптотами гиперболы.
Гипербола, заданная каноническим уравнением: (или ),
называется сопряжённой (имеет те же асимптоты). Её фокусы расположены на оси OY. Она пересекает ось ОY в точках и - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОX.
В этом случае параметр b называется вещественной полуосью, a – мнимой полуосью. Эксцентриситет вычисляется по формуле: , ().
Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой
фокусом, и данной прямой, называемой директрисой: .
Парабола, заданная указанным каноническим уравнением, симметрична относительно оси ОХ.
Уравнение задает параболу, симметричную относительно оси ОY.
Парабола имеет фокус и директрису .
Парабола имеет фокус и директрису .
Если р>0, то в обоих случаях ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а если р<0 – в отрицательную сторону.
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 239 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Общее уравнение плоскости вывод исследование | | | Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве |