Гипербола

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЛИПСА, ГИПЕРБОЛЫ И ПАРАБОЛЫ

ПО ИХ КАНОНИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЯМ

ЭЛЛИПС

Пусть и - фиксированные точки плоскости (необязательно различные). Эллипсом называется множество всех точек плоскости , для каждой из которых сумма расстояний до точек и равна длине данного отрезка PQ, причем PQ> .

Введём следующие обозначения:

=2 a, =2с и так как PQ> , то a > с.

Коротко определение эллипса можно записать так:

= {M где , =2 с, a – const, a>c }.

В прямоугольной декартовой системе координат , где О – середина отрезка , это множество точек имеет уравнение

(1)

где = . Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипса.

Перечислим основные объекты, связанные с эллипсом.

Название	Обозначение	Аналитическое задание в канонической
Фокусы
Фокальное расстояние
Первая ось симметрии или фокальная ось		y=0 (ось абсцисс)
Вторая ось симметрии (серединный перпендикуляр к [ )		х=0 (ось ординат)
Центр эллипса	О=	О(0, 0)
Вершины эллипса (пересечение эллипса с осями симметрии)
Большая ось эллипса
Большая полуось	а	a=
Малая ось эллипса
Малая полуось	b	b=
Связь между а, b и с		=
Фокальные радиусы (для М )	[ M], [ M]
Эксцентриситет		= , 0 1
Связь между а, b и
Директрисы (прямые, параллельные второй оси симметрии и отстоящие от неё на расстояние )	и	: = ,   :

ГИПЕРБОЛА

Пусть и две фиксированные точки плоскости . Гиперболой называется множество всех точек плоскости для каждой из которых абсолютное значение разности расстояний до точек и равна длине данного отрезка PQ, причем PQ .

Введём следующие обозначения:

=2 a, =2с и так как PQ , a с.

Коротко определение гиперболы можно записать так:

= {M где , =2 с, с a – const, a c }.

В прямоугольной декартовой системе координат , где О – середина отрезка , это множество точек имеет уравнение

(2)

где = . Уравнение (2) называется каноническим уравнением гиперболы.

Перечислим основные объекты, связанные с гиперболой.

---

Дата добавления: 2015-07-26