Скалярное произведение векторов, свойства, приложения.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов и : где - угол между векторами и ; если либо , то Из определения скалярного произведения следует, что где, например, есть величина проекции вектора на направление вектора .

Скалярный квадрат вектора:

Свойства скалярного произведения:

теорема косинусов легко выводится с использованием скалярного произведения:

Угол между векторами:

Оценка угла между векторами: в формуле знак определяется только косинусом угла (нормы векторов всегда положительны). Поэтому скалярное произведение > 0, если угол между векторами острый, и < 0, если угол между векторами тупой.

Проекция вектора на направление, определяемое единичным вектором : ,

условие ортогональности [2] (перпендикулярности) векторов и :

Площадь параллелограмма, натянутого на два вектора и , равна

Скалярное произведение в координатах

Если то

Угол между векторами

Дата добавления: 2015-07-20